1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学设计

1.4.3含一个量词的命题的否定

一、学习目标

1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；

2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.

二、重点难点

[来源学&科&网Z&X&X&K]重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

三、复习回顾

复习1、判断下列命题是否为全称命题：

（1）有一个实数，tan无意义；

（2）任何一条直线都有斜率；

[来源学*科*网]

复习2、判断以下命题的真假：

（1）xR,x2x（2）xQ,x23

四、新知学习

探究任务一：含有一个量词的命题的否定

问题：1、写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR,x22x10. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

2、写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）x0R,x0210. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

1 10

4

新知：1、一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：

全称命题p：xp,p(x)，

它的否定p：x0M,p(x0)

反思：全称命题的否定变成特称命题. 2、一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：

特称命题p：x0M,p(x0)，

它的否定p：xM,p(x).

反思：特称命题的否定变成全称命题。

※典型例题[来源:Zxxk.Com]

例1 、写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的数都是奇数；

（2）p：每一个平行四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3.

变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假。

(1) p：xR,x2x10

4(2) p：所有的正方形都是矩形.

例2、

写出下列特称命题的否定：

(1) p：x0R,x022x020；

(2) p：有的三角形是等边三角形；

(3) p：有一个素数含有三个正因数.

变式：写出下列特称命题的否定，并判断真假.

2

(1) p：xR,x22x20；

(2) p：至少有一个实数x，使x310.

练1. 写出下列命题的否定：(1) xN,x3x2；

(2) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；

(3) x0R,x02x010；

(4) 存在一个四边形，它的对角线是否垂直.

[来源学+科+网]

※

知识拓展

英国数学家布尔(G.BOOL)建立了布尔代数,并创造了一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念.他不建立了一系列的运算法则,利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础. 1.4.3含一个量词的命题的否定作业 班级: 姓名: 组号: 1、命题“原函数与反函数的图象关于yx对称”的否定是（

）. A. 原函数与反函数的图象关于yx对称

B. 原函数不与反函数的图象关于yx对称

C.存在一个原函数与反函数的图象不关于yx

对称

D. 存在原函数与反函数的图象关于yx对称

2、对下列命题的否定说法错误的是（

）. A. p：能被3整除的数是奇数；

p：存在一个能被3整除的数不是奇数

B. p：每个四边形的四个顶点共圆；

p：存在一个四边形的四个顶点不共圆

C. p：有的三角形为正三角形；

p：所有的三角形不都是正三角形

D. p：xR,x22x20；

p：xR,x22x20

3、命题“对任意的xR,x3x210”的否定是（

）. A. 不存在xR,x3x210

B. 存在xR,x3x210

C. 存在xR,x3x210

3

D. 对任意的xR,x3x210

4、

平行四边形对边相等的否定是

5、

命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是

6、指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断命题的否定的真假

（1）直线与坐标轴都有交点

（2）偶函数的图象关于y轴对称

（3）xR,|x|2

7、写出下列命题的否定：（1）若2x4，则x2；

（2）若m0,则x2xm0有实数根；

（3）可以被5整除的整数，末位是0；

（4）被8整除的数能被4整除；

（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等. [来源:Z#xx#k.Com]

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