3.1.1 空间向量及其加减运算教学目标设计

3.1.1空间向量及其加减与数乘运算教学设计

一、

内容及解析

空间向量是在学生学***面向量的基础上，更深一步学习的内容。要求学生理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

二、目标及解析

目标定位：

1、

理解空间向量的概念，掌握其表示方法；

2、

会用图形说明空间向量加法、减法及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 目标解析：

1、

空间向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量．空间向量表示方法：用有向线段表示；用字母a、b等表示；

2、

空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律：

设a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)，则

⑴a＋b＝(a1b1,a2b2,a3b3)；

⑵a－b＝(a1b1,a2b2,a3b3)；

来源学#科#网Z#X#X#K]三、

问题诊断

空间向量及其加减与数乘运算是学生学***面向量及其加减与数乘的基础上，更深一步的学习，学生在学***面向量的知识混淆，教学应该加强新旧知识的对比。

四、

教学支持条件

利用多媒体进行教学，加深学生对立体图形的理解。

五、教学过程

问题一：平面向量讲了哪些基本概念？空间向量是否会和他一样呢？

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问题1：什么叫做空间向量？空间向量是怎样表示的呢？

既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：

用有向线段表示；用字母a、b等表示；

问题2、在空间什么叫做零向量？ 单位向量？

相反向量？相等向量？

（和平面向量一样）

思考：空间任意两个向量是否共线和共面？

[来源:Zxxk.Com]

例1、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．

①

向量AB与AC是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上；

②

②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB=DC；⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 解

①不正确，共线向量即平行向量，只要求两个向量方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB，CD在同一条直线上.②不正确，单位向量模均相等且为1，但方向并不一定相同.③不正确，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④不正确，因为A、B、C、D可能共线.⑤正确.⑥不正确，

AC与BC共线，虽起点不同，但终点却相同. 设计意图：向量概念的应用

变式训练：两个向量的模相等，是两个向量相等的 ( ) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案：B

问题二：平面向量的加减法是如何定义的？空间向量呢？

问题1：空间向量的加减法怎么定义？

【⑴a＋b＝(a1b1,a2b2,a3b3)；

⑵a－b＝(a1b1,a2b2,a3b3)；】

[来源:学*科*网Z*X*X*K]问题2：空间向量的加减法满足怎样的运算律？

向量的加法满足交换律与结合律，即：

a+b=b+a; (a+b)+c=a+(b+c).

[来源:学科网ZXXK]

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例2：如图所示，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式．

11（1）AA1 +A1B1；（2）A1B1+ A1D1；

221（3）AA1+A1B1+A1D1；

2（4）AB+BC+CC1+C1A1+A1A;

解

（1）AA1B1B =AB1.

1111A1B1A1D1(A1B1A1D1)A1C1A1M

（2）222211（3）AA1A1B1A1D1AA1A1MAM

22（4）ABBCCC1C1A10

设计意图：

向量的加法利用平行四边形法则或三角形法则，同平面向量相同，封闭图形，首尾连续向量的和为0.. 变式训练: 已知长方体ABCD—A′B′C′D′,化简下列向量表达式:

(1)AA'CB;

(2)AB'B'C'C'D'

解 (1)AA'CB=AA'BC =AA'A'DAD'A (2)AB'B'C'C'D'AD'

六、课堂小结

1、空间向量的概念？

2、空间向量的表示方法？

3、空间向量的运算律？

七、目标检测

P106

A组

1、2题.

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八、配餐作业

A组

1．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交A1D1=b，A1A=c.则下列向量中与B1M点，若A1B=a，相等的向量是（

）

11A．abc 2211B．abc22图

来源:Zxxk.Com]1111C．abc

D．abc

22222．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是

（

）

111

A．OM2OAOBOC

B．OMOAOBOC

532

C．MAMBMC0

D．OMOAOBOC0

3．已知平行六面体ABCDA'B'C'D'中，AB=4，AD=3，AA'5，BAD900，BAA'DAA'600，则AC'等于

（

）

A．85

B．85

C．52

D．50 4．与向量a(1,3,2)平行的一个向量的坐标是（

）

1A．（，1，1）

313C．（－，，－1）

22B．（－1，－3，2）

D．（2，－3，－22）

5．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量OA,与OB的夹角是（

）

A．0

B．

2C．

D．3

2B组

1．若a(2,3,1)，b(2,1,3)，则a,b为邻边的平行四边形的面积为

．

2．已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且MG2GN，现用基组OA,OB,OC表示向量

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

OG，有OG=xOAyOBzOC，则x、y、z的值分别为

．

3．已知点A(1，2，11)、B(4，2，3)，C(6，1，4)，则ABC的形状是

．

C组

如图，已知正方体ABCDA'B'C'D'的棱长为a，M为BD'的中点，点N在AC''上，且|A'N|3|NC'|，试求MN的长．

九、授后反思

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