1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学设计(第二课时)

1．4．3含有一个量词的命题的否定

一、教学目标

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

二、教学重点与难点

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

三、教学过程

1．回顾：对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？

2．思考、分析

判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；

2（3）x∈R, x－2x＋1≥0。 （4）有些实数的绝对值是正数；

2（5）某些平行四边形是菱形； （6） x∈R, x＋1＜0。

3．推理、判断

你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）

前三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；

命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，存在一个素数不是奇数；

22命题（3）的否定是“并非x∈R, x－2x＋1≥0”，也就是说，x∈R, x－2x＋1＜0；

后三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

命题（4）的否定“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；

命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；

22命题（6）的否定是“不存在x∈R, x＋1＜0”，也就是说，x∈R, x＋1≥0；

4．发现、归纳

从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：xM,p(x)

它的否定￢P：xM,p(x)

特称命题P：xM,p(x) 它的否定￢P：x∈M，￢P(x) 全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。

5．例题分析

1、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

22（3）p：对x∈Z，x个位数字不等于3； （4）p： x∈R, x＋2x＋2≤0；

（5）p：有的三角形是等边三角形； （6）p：有一个素数含三个正因数。

2、写出下列命题的非，并判断其真假

（1）无论m取何实数，方程xxm0必有实数根。

（2）至少有一个实数x，使x10

3、若r(x):sinxcosxm,s(x):x2mx10，如果xR，r(x)为假命题，且s(x)为真命题，求m的取值范围。

4、命题p：方程axax20在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式2232x22ax2a0。若命题“pq”是假命题，求a的取值范围。

六、小结：1、全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

2、全称命题P：xM,p(x)

它的否定￢P：xM,p(x)

3、特称命题P：xM,p(x) 它的否定￢P：x∈M，￢P(x) 七、作业：《课时作业本》