第四章 圆与方程（通用）教案1

《圆与方程》教学设计

教学目标：

1、知识与技能：

（1）掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；

（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。

2、过程与方法：利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象为直观，易于识记，同时凸现数学知识的发展和联系。

3、情感态度与价值观：通过知识的整合、梳理，理会空间点、线、面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

教学重点：各知识点间的网络关系。

难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。

教学过程

一、课前热身

1.圆心为点C(8，-3)，且过点A(5，1)的圆的标准方程为（

D ）

A.(x+8)2+(y-3)2=5

B.(x-8)2+(y+3)2=5 C.(x+8)2+(y-3)2=25

D.(x-8)2+(y+3)2=25 2.方程y=

对应的曲线是（

A ）

3.半径为5且圆心在y轴上的圆与x轴相切，则圆的方程为（

B

）

A.x2+y2+10y=0 B.x2+y2+10y=0或x2+y2-10y=0 C.x2+y2-10y=0 D.x2+y2+10x=0或x2+y2-10x=0 4.已知圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1

. 5.若圆x2+y2+（a2-1）x+2ay-a=0关于直线x-y+1=0对称，则实数a=3. 二、典例精析

重点突破：圆的方程

例1、（Ⅰ）求过两点A（1,4）,B（3,2）,且圆心在直线y=0上的圆的标准方程，并判断点P（2,4）与圆的位置关系. （Ⅱ）求过A（4,1），B（6，-3）C（-3,0）三点的圆的方程，并求这个圆半径长和圆心C坐标. 变式练习1、根据下列条件求圆的方程. （Ⅰ）圆过P（4,-2）,Q（-1,3）两点，且在y轴上截得的线段长为4 . （Ⅱ）半径为10，圆心在直线y＝2x上，被直线x－y＝0截得的弦长为42．

思考：求圆的方程应先确定圆的什么？ 方法规律：求圆的方程需要三个独立条件．待定系数法是求圆的方程的基本方法，当题设中圆心的条件明确时，常设标准方程；当题设中圆与圆心、半径关系不密切，或更突出方程的二次形式时，常设圆的一般方程．

重点突破：与圆有关的最值问题

例2、已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0 （Ⅰ）求y-x的最大值和最小值,

（Ⅱ）求x2+y2的最大值和最小值. 注意：根据代数式的几何意义，借助于平面几何知识，数形结合求解. 涉及与圆有关的最值，可以借助圆的几何性质，依照数形结合思想进行求解；联想过两点的直线的斜率公式，两点间距离公式，过定点的直线系或平行线系等知识的应用. 重点突破：直线与圆的方程的应用

例3、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20 m，拱高OP=4 m，在建造时每隔4 m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01）.

三、方法提炼

1.求圆的方程常用待定系数法，步骤大致是：

①根据题意，选择标准方程或一般方程；

②根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；

③解出a,b,r或D,E,F代入标准方程或一般方程. 2.研究与圆有关的最值问题时，可借助图形的性质，利用数形结合求解，一般地

①形如形式的最值问题，可转化为动直线的斜率的最值问题；

②形如t=ax+by形式的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；

③形如v=（x-a）2+（y-b）2形式的最值问题，可转化为动点到定点的最值问题. 3.点与圆的位置关系可利用点与圆心的距离和半径r的大小来判断. 4.圆的问题的解题技巧：处理有关圆的问题，要特别注意圆心半径及

平面几何知识的应用，如弦心距，半径，弦长的一半构成的直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化. 四、当堂检测

方程9－x2＝k(x－3)＋4有两个不同的解时，实数k的取值范围是(

) 771272A．(0，)

B．(，＋∞)

C．(，]

D．(，]

2424

33243