1.2.1 充要条件优秀教学设计内容

充分必要条件

【学习目标】理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，

会用不同的方法判断p是q的什么条件

【基础测试】

1.(2015年重庆)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(

) A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

2.(2015 年安徽)设

p：x＜3，q：－1＜x＜3，则

p 是

q 成立的（

）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

3.(2016 年天津)设

x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【考点1】利用定义法判断充要关系

例1：(1)(2017年天津)设θ∈R，则“π1<”是“sin θ<”的(

) 21212A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：ππ11π<12⇔0<θ<6

⇒sin θ<2，但θ＝0时，sin θ<2，不满足<，121212所以是充分而不必要条件.故选A. （2）(2017年浙江)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的(

) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：由S4＋S6－2S5＝10a1＋21d－2(5a1＋10d)＝d，可知若d>0，则S4＋S6－2S5>0，即S4＋S6>2S5，反之，S4＋S6>2S5⇒d>0，所以为充要条件.故选C. 【规律方法】充要条件的判断步骤：①确定条件是什么，结论是什么；

②尝试从条件推结论，结论推条件；③确定条件与结论之间的关系.

【考点2】利用等价法判断充要关系

例

2：(1)给定两个命题

p，q.若p 是

q 的必要不充分条件则p 是

q 的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：若

p 是

q 的必要不充分条件，则有p⇐q其逆否命题是p ⇒q ,故p是q的充分不必要条件.故选

A.

【规律方法】对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断所求命题的等价命题

(2)

钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是“不便宜”是“好货”的(

)

A.充分条件

B.必要条件

C.

充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：“便宜⇒没好货”的逆否命题是“好货⇒不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的

必要条件.故选

B. 【考点3】利用集合法判断充要关系

例3：(1)(2015年天津)设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的( A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：|x－2|＜1⇔－1＜x－2＜1⇔1＜x＜3，x2＋x－2＞0⇔x＜－2 或

x＞1.所以“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充分不必要条件.故选

A.

(3)

(2016年四川)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足y≥x－1，y≥1－x，y≤1，

则p是q的(

) A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：画出可行域(如图

)，可知命题

q 中不等式组表示的平面区域△ABC ,在命题

p 中不

等式表示的圆盘内.故选

A

【规律方法】如果命题成立与否与集合相关，此时常通

过集合的关系来判断条件的充分性、必要性从集合观点看，建立与命题p，q 相应的集合.p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，

若

A⊆B，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；

若A

B，则

p 是q 的充分不必要条件，

q 是

p 的必要不充分条件；

若

A＝B，则p 是q 的充要条件；

若

A 不包含于B，且

B 不包含于A，则p 既不是q 的充分条件，也不是

q 的必要条件.