1.1.1 命题第二课时教学设计

1.1

命题及其关系

1.1.1

命题

学习目标：了解命题的概念．

难点：理解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式．

重点：能判断一些简单命题的真假．

自

主

预

习

1．命题的定义与分类

(1)命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．

(3)分类

真命题：判断为真的语句命题

假命题：判断为假的语句2．命题的结构

(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．

(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．

1．思考辨析

(1)一个命题不是真命题就是假命题．(

) (2)一个命题可以是感叹句．(

) (3)x>5是命题．(

) 2．下列语句是命题的是(

) ①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；

A．①②③

C．①②

B．①③④

D．②③

3．下列命题中，真命题共有(

)

①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，

则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．

A．1个

C．3个

题型一

命题的判断

例1

(1)下列语句为命题的是(

) A．x2－1＝0

C．你会说英语吗？

B．2＋3＝8 D．这是一棵大树

B．2个

D．4个

(2)下列语句为命题的有________．

①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 018是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.

[答案]

(1)B

(2)①④

[规律方法]

判断一个语句是否是命题的二个关键点

(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题. (2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题. 提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不是命题. [跟踪训练] 1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．

(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；

(2)x2－3x＋2＝0；

(3)若x∈R，则x2＋4x＋7>0. (4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？

(5)一个数不是奇数就是偶数；

题型二

命题的构成

例2

(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p则q”的形式，则p是________，q是________.

(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

①函数y＝lg x是单调函数；

②已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；

③当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0. [规律方法]

1.若一个命题有大前提，则在将其改写成“若p，则q”的形式时，大前提仍应作为大前提，不能写在条件中，如本例(2)②. 2．“若p，则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”这种形式给出的，这时，首先要把这个命题补充完整，然后确定命题的条件和结论．

[跟踪训练] 2．把下列命题改写成“若p，则q”的形式．

11(1)当a>b时，a

(2)垂直于同一条直线的两个平面互相平行；

(3)同弧所对的圆周角不相等．

11[解]

(1)若a>b，则a

(2)若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行；

(3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等．

题型三

命题的真假判断

例3给定下列命题：

①若a>b，则2a>2b；

②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；

π③直线x＝2是函数y＝sin x的一条对称轴；

→→④在△ABC中，若AB·BC>0，则△ABC是钝角三角形．

其中为真命题的是________．

[答案]

①③④

[规律方法]

1.由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要么是假的，且必居其一．

2．如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严格的推理论证，而要判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可．

课堂练习

1．下列语句不是命题的个数为(

) ①2<1；②x<1；③若x<1，则x<2；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．

A．0

B．1

C．2

D．3 2．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是(

) A．这个四边形的对角线互相平分

B．这个四边形的对角线互相垂直

C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直

D．这个四边形是平行四边形

3．下列命题是真命题的为(

)

11A．若a>b，则a

B．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列

C．若|x|

D．若a＝b，则a＝b

4．命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为________．

5．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

(1)末位数字是0的整数能被5整除；

(2)偶函数的图象关于y轴对称；

(3)菱形的对角线互相垂直.

课后作业：同步测评1.1.1命题