1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）第二课时教案

1.3空间几何体的表面积与体积（第1课时）

教学内容

空间几何体的表面积

1.了解求多面体表面积的方法. 2.理解柱、锥、台、球的表面积计算公式，并能灵活运用公式解决有关实际问题. 3.培养学生空间想象能力和思维能力. 通过长方体、正方体的表面积，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、教学目标

过程与方法

圆台的表面积，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想。

通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现情感、态度与价值的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习观

惯. 知识与技能

教学重点

柱体、锥体、台体的表面积的计算

教学难点

教学方法

教学准备

教学步骤

台体表面积与体积公式的推导

自主学习、小组讨论法、师生互动法。

导学、课件。

教什么

复习复习长方体、正方体的表怎样教

新课引入，通过对长方体、正方体的表面积及展如何组织教学

同学们，我们已经开图引入求几何体的展开图和表面积（出示《课件1》）

学习了长方体、正方体(1)正方体是由多个图形围成的多面体，它的表面积就是各个面的面积和，也就是展开图的面积. （2）长方体是由多个图形围成的多面体，它的表面积就是各个面的面积和，也就是展开图的面积.

的表面积及展开图，今天我们进一步学习柱体、锥体、台体的展开图和表面积，请看多媒体，先复习一下长方体、正方体的展开图和表面积（出示《课件1》）大家从长方体、正方体通过侧面展开得到了它们一、温故

（情境导入）

(5分钟)

面积

- 1 -

的表面积，同学们依此得到什么启发呢？

圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积

1、

学生看书2分钟后，老师提问学生怎样得到圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积？之后老师出示《课件2》，学生掌握画法。

圆柱及其展开图

S圆柱侧=2rl

S圆柱表=2r(rl)

圆锥及其展开图

S圆锥侧=rl

S圆锥表=r(rl)

圆台及其展开图

二、知新

（自主学习合作探究展示能力）

(35分钟)

S圆台侧=S圆台表=（rrrlrl)

'22'同学们，现在看完书并解决以下几个问题：圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积的公式怎么得到？思考它们的推导？小组论论

一会儿找学生回答。

刚才几个同学回答的对吗？请讨论。

现在我们看多媒体（出示课件2）

这些公式的推导关键是

把它们侧面展开，展开l(rr')

后是我们熟悉的平面几何图形，这种方法（把空间问题转化为平面问题）以后我们会经常用到。

圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的关系

学生思考圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的关系，发现三者之间的关系，教师巡回指导，然后各个学习小组选一名学生代表回答，之后老师出示《课件3》。

S圆台表=（rrrlrl)

当r=时得到圆柱的表面积S圆柱表=2r(rl)

当时得到圆锥的表面积S圆锥表=r(rl)

'22'同学们，看书后学习小组进行讨论回答：圆台的表面积与圆锥、圆柱的表面积的关系。

回答的很好，请看多媒体（出示《课件3》）

比较圆柱、圆锥、圆台的表面积公式与体积公式，你能发现三者之间的关系吗？圆柱、圆锥是否可以看作“特殊”的圆台？

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例题解答

学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈。

之后，老师出示《课件4》的前2张

例1 .已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积。

表面积为3a

例2.圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留π) 解

如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180°，

故c＝π·SA＝2π×10，

所以SA＝20，同理可得SB＝40，

所以AB＝SB－SA＝20，

∴S表面积＝S侧＋S上＋S下

22＝π(r1＋r2)·AB＋πr1＋πr2

22＝π(10＋20)×20＋π×10＋π×20＝1 2100π(cm)．

2故圆台的表面积为1 100π cm. h＝AB2－(OB－O1A)2＝202－102＝103，

12V＝πh(r21＋r1r2＋r2) 317 0003223＝π×103(10＋10×20＋20)＝π (cm)．

337 000323即圆台的表面积为1 100π

cm，体积为π

cm. 32前面我们学习了椎体、柱体、台体的表面积求法，接下来大家看导学案的例题并给出解答。

好了，例1可直接使用公式求解，例2由展开图数据求圆台的表面积实质上是把展开图变成圆台后求上下底面的半径。

现在请每个小组的代表说出你们的结论。

看多媒体订正自己的答案。看多媒体（出示课件4）

巩固提高

学生先独立思考完成导学案，之后小组交流老师参与其中指导个别组和学生。然后教师出示《课件4》的第接下来，考验大家的时候到了，请同学们独立3、4张，学生与课件内容对比，订正自己思路和步骤。

思考完成题目，之后学题目.（2012辽宁理）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为__________38____.

2

2

习小组互相交流，看自己能否得到准确答案。

这是个高考题，有一定难度，要认真思考，。

分析：这个题目必2

2

正(主)视图

2

侧(左)视图

- 3 - 须把三视图准确转化为直观图后解决问题，要

课堂练习：

学生看书本27页1.3（练习题的1）学生独立思考解发挥空间想象能力，弄清直观图是下边是圆柱上边是四棱锥组成的几何体。

好，请同学们看多媒体（《课件4》内容）：

大家看课本27页1.3的决，后同桌交流，提问学生并师生一起得出准确答案。

（练习题1两小题），独立思考后把答案写在书上，一会儿找几个同学分别说出答案。

很好！

总结、布置作业

三、总结

（归纳总结课堂检测）

(4分钟)

学习总结： 提醒学生对本节课所学内容进行总结，同学们，这节课我们共同学习了：椎体、柱体、（1）对学生出现的问题进行点拨；（2）强调本节课的台体的表面积求法，大重难点。对学习过程中出现的问题做好整理反思，教家总结一下求几何体表面积需要注意的问题。师出示《课件5》使全体学生记忆校对自己的总结. 好，看多媒体（出示《课求几何体表面积需要注意的问题：

件5》），和你的总结一样1、求几何体表面积要弄清楚几何体侧面展开图的形状吗！

及各几何量的的大小。

2．求椎体、柱体、台体的表面积关键是底面和高将空间问题平面化．

3．再求几何体表面上曲线段的最短距离时，往往使用侧面展开图求解。

教师点拨：

布置课四、作业

（布置作业）

提出拓(1分钟)

适当的布置课后作业。

后作业，预习下一课《柱体、椎体、台体的体积》

拓展问题：结合例题和练习题，总结求几何体表面上展问题。

的最短距离问题。

同学们，根据我们今天学习的内容，课后完成作业：课后习题28页的1.3A组第1、2题小题写在作业本上。

同时思考今天的拓展问

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题，将你的答案写在作业本上。

预习下一课时《柱体、椎体、台体的体积》。

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