习题3.1教学设计范文

两直线位置习题课教学设计

考纲要求：

1、能根据两条直线的斜率判定这两条直线互相平行或垂直

3、掌握两条直线互相平行或垂直的条件，特别是斜率不存在和为零的时候。

一、教学目标

1、使学生熟练运用两条直线垂直、平行的判定方法解题。

2、培养学生自主学习的习惯，训练其思维的严密性。

二、教学重点

判断两条直线的位置关系。

三、教学难点

讨论含参数的两条直线的位置关系。

四、复习策略

学生总结为主，教师引领为辅。

五、教学过程

（一）知识梳理

*练一练、想一想

1、已知两条直线l1，l2 （1）如果l1∥l2，那么他们的斜率相等. （ ） （2）如果l1⊥l2，那么他们的斜率等于之积等于-1. （ ）

2、已知两条直线l1：y=k1x+b1，l2:y=k2+b2

(1)若l1，l2相交，则k1≠k2.

（ ）

(2)若l1，l2平行，则k1=k2且b1≠b2. （ ）

(3)若l1，l2重合，则k1=k2且b1=b2. （ ）

(4)若l1，l2垂直，则k1k2= -1

（ ）

（二）思考总结：

1、思考：上面六道题的解答中，你用到了那些知识点，试着总结一下。

三、热点突破

（一）两条直线的平行与垂直

例1；(1)已知直线l的倾斜角为3π，直线l1经过点A (3 , 2)，B(a，－1)，且l14与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于

(

) A．－4

B．－2

C．0

D．2 (2) 若直线l1：x＋my＋3＝0与l2：(m－1)x＋2y＋6m＝0平行，则m=（

）

1A．

B．2

C．－1

D．2或－1 3(3)

已知直线l1：x＋(a－2)y－2＝0，l2：(a－2)x＋ay－1＝0，则“a＝－1”是“l1⊥l2的”(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

(4) 已知b>0，直线（b2＋1)x＋ay＋2＝0与x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值为(

). A．1

B．－2

C．0

D．2 (5)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是(

) A．x＋y－2＝0

B．x－y＋2＝0

C．x＋y－3＝0

D．x－y＋3＝0

思考：上面五道小题，除了考查了平行垂直的条件外，针对你自己在求解中的解答或出现的问题，解这类问题我们应注意什么？

（二）两直线的交点及距离问题

【例2】(1)经过直线l1：x＋y＋1＝0与直线l2：x－y＋3＝0的交点P，且与直线l3：2x－y＋2＝0垂直的直线l的方程是________．

(2) 已知实数x、y满足2x＋y＋5＝0，那么x2＋y2的最小值为________．

(3) 若直线l1：3x＋4y＋a＝0与l2：3x＋4y＋b＝0都与圆：x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0 相切，则

|

a－

b|= （

）A. D . 20 (4) 如图，设一直线过点(－1，1)，它被两平行直线l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y－3＝0所截的线段的中点在直线l3：x－y－1＝0上，求其方程．

．

5

B．25

C．10

思考总结：

四、自我检测

1、

“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的(

) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

2、若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0垂直，则实数a＝(

) 2A.

B．－1

C．2

3

D．－1或2 五、课堂小结

1．对于两条直线l1：y=k1x+b1，l2:y=k2 x +b2，l1∥l2⇔

l1⊥l2⇔

特别的，当两条直线l1，l2斜率都不存在时，l1与l2 . 当两条直线l1，l2斜率一个为0，另一个不存在时，l1与l2

.

2．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共的点坐标与方程组A1x＋B1y＋C1＝0的解一一对应. A2x＋B2y＋C2＝0平行⇔方程组________；

重合⇔方程组有______________．

4、常见的三大直线系

①与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是

Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．

②与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是

Bx－Ay＋m＝0(m∈R)．

六、课后反思

七、课后作业

1．记直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直时m的取值集合为M，直线x＋ny＋3＝0与直线nx＋4y＋6＝0平行时n的取值集合为N，则M∪N＝________ 2．已知直线L 的倾斜角是α，且450≤α≤1350,求直线的斜率k的取值范围。

3．已知直线L 的斜率是k，且0≤k≤1,求直线L的倾斜角α的取值范围。