存在既不是整数，也不是分数的数教学内容

认识无理数

课 程

认识无理数

课时安排

1课时

通过本课学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，学情分析

让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力。

1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想。

2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一教学目标

个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力。

3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力。

4．充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力。

无理数概念的建立过程；了解无理数与有理数的区别，并能正确判断。

教学重点

教学难点

无理数概念的建立及估算；会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别。

本节课设计六个教学环节：

教学过程设计

第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置。

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教学设计

一、新课引入

内容：想一想：

1．

有理数是如何分类的？

整数（如1，0，2，3，…）

有理数

192 分数（如，，，0.5，…

）

3511二次备课

2．

除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数？

如圆周率，0.020020002…上节课又了解到一些数，如a22，b25中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目。

意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目。

二、活动与探究

1．

探索无理数的小数表示

内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计。

请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少？如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2？说说你的理由。

边长a

1

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1．4142

请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值。

目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1．41421356…，b=2．2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想。

2．

探索有理数的小数表示，明确无理数的概念

内容：请同学们以学习小组的形式活动：一个同学举出任意一个分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结这些小数的形式。

议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？

探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数。

即任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

强调：像0.585885888588885…，1．41421356…，－2．2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数。

我们把无限不循环小数叫做无理数。（圆周率=3．14159265…也是一个无限不循环小数，故是无理数）。

目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念。

三、知识分类整理

内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？

整数

有理数：有限小数或无限循环小数

数

无理数：无限不循环小数

分数

强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别。无理数还可以进行怎样的分类？

目的：培养学生总结归纳能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解。

四、知识运用与巩固

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内容：认识一个数是无理数还是有理数。

例1填空：

0.351，4.96，2，

3．14159， 6，

－5．2323332…，，331234567891011…（由相继的正整数组成）。

有理数集合

例2 判断下列说法是否正确

（1）有限小数是有理数； （ ）

（2）无限小数都是无理数； （ ）

（3）无理数都是无限小数； （ ）

（4）有理数是有限数。 （ ）

例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ）

4（A）

面积为25的正方形； （B）

面积为的正方形；

25（C）

面积为8的正方形； （D）

面积为1．44的正方形。 例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗？

解：由勾股定理得：

a23252，即a2=34。因为34不是完全平方数，所以a不是有理数。

强调：

1．

无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。

2．

任何一个有理数都可以化成分数整数且互质），而无理数则不能。

练一练：

321．已知：在数，5，1.42，，3.1416，，0，42，34…

…

无理数集合

5 a 3 p形式（q ≠0，

p，q 为q

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(1)2n

，

－1．424224222…中，

（1）写出所有有理数；

（2）写出所有无理数；

（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接。

目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类。

五、课堂小结

内容：本节课你有哪些收获？

1．无理数的定义。

2．你是如何判断一个数是无理数还是有理数的？

3．请把已学过的数分类？

目的：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力

作业布置

教学反思

课后习题

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