画树状图求概率公开课参赛课教案

25.2

用列举法求概率（第2课时）教学设计

隆尧县尧山中学

刘立群

一、内容和内容解析

1.内容

用列举法（树状图法）求简单随机事件的概率。

2.内容解析

在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率。当每次试验涉及两个因素，可以采用列表法列举出试验的所有结果，而当每次试验涉及三个或三个以上因素时，为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，即-----树状图法。这种分步分析的方法将在高中分步乘法计数原理的学习中进一步应用。

本节课是学生在学习了用列举法（列表法）求简单随机事件概率之后，列表法适合于每次试验涉及两个因素的情况。而本节学习的树状图法比较适合于每次试验涉及三个或三个以上因素。另外，通过求概率，学生将进一步体会概率的意义，逐步培养随机观念。

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：用画树状图法求简单随机事件的概率。

二、目标和目标解析

1.目标：

（1）用列举法（树状图法）求简单随机事件的概率，进一步培养学生的随机观念。

（2）感受分步分析在解决复杂问题中的作用。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生知道，当每次试验涉及三个或三个以上因素，且每个因素的取值个数较多是，采用树状图的方式能将所有结果不重不漏地列举出来，并能正确计算简单随机事件的概率。

目标（2）体现在学生探索、归纳树状图的过程中，，学生在问题的引导下思考如何才能将涉及三个或三个以上因素试验的所有肯结果不重不漏地列举出来，体会分步分析在解决复杂问题中的作用。

三、教学过程设计

例1 （PPT2）同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：

（1）两枚硬币全部正面向上；

（2）两枚硬币全部反面向上；

（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．

问题：(PPT3) 抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚正面朝上的概率是多少？为什么？

【师生活动】学生回答问题。师生小结：当试验涉及两个因素，可以采用列表法列举出试验的所有结果，求出随机事件发生的概率。

【设计意图】复习概率的意义、列表法求概率，为探究树状图法做铺垫。问题中涉及三枚硬币，与上节学习的情况（涉及两个因素或一个实验分两步完成）不同，如何能不重

不漏地把所有情况列举出来。列表法不能解决问题了，引入课题----树状图法求概率。

（PPT4）展示学习目标：学生齐读学习目标

【设计意图】通过学生齐读学习目标，使学生明确这节课的要求。

（一）自主学习课本138-139页内容（10分钟）

问题：1.元音字母有哪些？

2.例3的试验分几步完成？每一步有几种可能出现的结果？可能性是否相同？

3.用列举法（列表法）还能列举出所有可能出现的结果吗？

（二）合作探究（15分钟）

例(PPT5) 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I．从三个口袋中各随机取出 1 个小球．

（1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和3 个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 【师生活动】学生思考，交流。首先要知道元音字母有

A E I O U,本题中元音字母有AEI三个，其次本题中涉及三个甲乙丙口袋（三个因素），与上节学习的情况（涉及两个因素或一个试验分两步完成）不同，如何能不重不漏地把所有情况列举出来。列表法不能解决问题了，引入课题----树状图法求概率。

老师巡视，给有问题的学生提示和指导，给学生足够的时间去思考，最后请一名同学板演作题过程。老师给予必要的补充和说明。最后展示本题答案（PPT6--11）

（三）提问展示（5分钟）

（PPT12）练习 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相等，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；

（3）至少有两辆车向左转．

【师生活动】：老师巡视，给有问题的学生提示和指导，给学生足够的时间去思考，最后，邀请一名同学板演过程。

老师给予必要的补充和点评。

【设计意图】看学生是否能在例题的基础上，运用所学知识解决新问题，考查学生思维的灵活性，是否真正掌握了本节内容。

（四）课堂检测（10分钟）(PPT13,14)

1.李梦、李想两位同学中考分数都达到了石家庄市一、二、精英三所中学联合招生的分数线，若她们参加电脑摇号，随机由这所三所中学录取，那么她俩录取到同一所中学的概率是----------。

2.有三张正面分别写有数字-1,1,2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗均匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余两张卡片中随机抽取一张以其正面的数字作为b的值，则点（a,b）在第二象限的概率是----- -----

若把题目中的随机抽取的卡片再放回，结果又是什么？

【师生活动】：老师巡视，给学生时间去思考，注意书写的规范性，最后邀请一名同学板演做题过程。针对学生的板演过程，老师给予必要的补充和点评。

【设计意图】通过课堂测评，查看学生掌握知识的情况。

（五）课堂小结（10分钟）（PPT15）

1.画树状图法求概率的一般步骤是什么？

2.相对列表法，画树状图法在列举试验所有等可能结果方面有什么优势？

【设计意图】让学生从不同角度谈本节课学习的主要内容，在学习的过程中，引发学生更深层次的思考，促进学生思维品质的提高。

（六）作业布置

教科书习题

25.2

第

6 ,8题．

【设计意图】通过做作业，使学生熟练掌握用树状图求简单随机事件概率的方法。