阅读与思考 概率与中奖优秀公开课教案

阅读与思考

概率与中奖

【第一课时】

【教学目标】

1.

理解 P（A）= （在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含

m 种)的意义。

m n m 2.

应用 P（A）= 解决一些实际问题。

n 3.

复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法

4.

求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题。

【教学重难点】

1.

重点：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都m 相等，事件 A 包含其中的。种结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）= ，以及运用它

n 解决实际间题。

2.

难点与关键：通过实验理解 P（A）= 并应用它解决一些具体题目。

m n 【教学过程】

一、复习引入

（老师口问、学生口答）请同学们回答下列问题。

1．概率是什么？

2．P（A）的取值范围是什么？

3.

在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？俄们又把这个常数叫做什么？

4.

A=必然事件，B 是不可能发生的事件，C 是随机事件。请你画出数轴把这三个量表示出来。

老师点评：

m 1．（口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率

会稳定在某一个常数

n P 附近，那么这个常数 P 就叫做事件 A 的概率，记为 P（A）=P。2．（板书）0≤P≤1．

3．（口述）频率、概率。

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二、探索新知

不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸。求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法，把学生分为 10 组，按要求做试验并回答问题。

1.

从分别标有 1，2，3，4，5 号的 5 根纸签中随机地抽取一根。抽出的号码有多少种？

其抽到 1 的概率为多少？

2.

掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是 1 的概率是多少？

老师点评：1．可能结果有 1，2，3，4，5 等

5 种杯由于纸签的形状、大小相同，又是随机

抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是 1/5．其概率是

1/5． 3．有 1，2，3，4，5，6 等 6 种可能。由于股子的构造相同质地均匀，又是随机掷出

的，所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是 1/6，所以所求概率是 1/6 所求。以上两个试验有两个共同的特点：

1.

一次试验中，可能出现的结果有限多个。

2.

一次试验中，各种结果发生的可能性相等。

对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率。

因此，一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相

m等，事件 A 包含其中的、种结果，那么李件 A 发生的概率为 P（A）=

n 例 1．小李手里有红桃 1，2，3，4，5，6，从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字。求

下

列事件的概率。

（1）

牌上的数字为 3；

（2）

牌上的数字为奇数；

（3）

牌上的数字为大于 3 且小于 6．

分析：因为从 6 张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点，所以可用 P（A）= m n 解：任抽取一张牌子，其出现数字可能为 1，2，3，4，5，6，共

6 种，这些数字出现的可能性相同。

（1）P（点数为 3）=1/6；

2/6

来求解。

（2）P（点数为奇数)=3/6=1/2；

3/6

（3）牌上的数字为大于 3 且小于 6 的有

4，5 两种。所以 P（点数大于 3 且小于 6）=1/3 例

2：如图 25-7 所示，有一个转盘，转盘分成 4 个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止。其中的某个扇形会恰好停在指

针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率

（1）

指针指向绿色；

（2）

指针指向红色或黄色；

（3）

指针不指向红色。

分析：转一次转盘，它的可能结果有 4 种—有限个，并且各种结果发生的可能性相等。m 因此，它可以应用“P（A）= ”问题，即“列举法”求概率。

n

解：（1）P（指针，向绿色)=1/4；

（2）P（指针指向红色或黄色)=3/4；

（3）P（指针不指向红色)=1/2．

例

3 如图

25-8 所示是计算机中“扫雷”游戏的画面，在9  9 个小方格的正方形雷区中，

随机埋藏着10 颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷。

小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3 的方格相邻的方格记为

A 区域（画线部分），

A 区域外的部分记为

B 区域，数字3 表示在

A区域中有3 颗地雷，那么第二步应该踩

A 区域还是

B 区域？

分析：第二步应该踩在遇到地雷小的概率，所以现在关键求出在

A 区域、

B 区域的概率并比较。

解：（1）

A 区域的方格共有8 个，标号3 表示在这8 个方格中有3 个方格各藏1颗地雷，

3 区域的任一方格，遇到地雷的概率是

。

因此，踩

A 8 （2）

B 区域中共有9  9  9  72 个小方格，其中有10  3  7 个方格内各藏1颗地雷。因

7 此，踩

B 区域的任一方格，遇到地雷的概率是

。

72 3 7 由于

，所以踩

A 区域遇到地雷的可能性大于踩

B 区域遇到地雷的可能性，因而第

8 72 二步应踩

B 区域。三、归纳小结

本节课应用列举法求概率。

红

红

黄

绿

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【第二课时】

【教学目标】

1.

理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。

2.

会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。

3.

体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。

【教学重点】

正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。

【教学难点】

当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。一、比较，区别

出示两个问题：

1.

一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出 1 个球，共有几种可能的结果？

2.

一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出 2 个球，这样共有几种可能的结果？

要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。

二、问题解决

1.

例

1 要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。

学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样 3 种情形，要讲清这种想法的错误原因。

列出了所有可能结果后，问题容易解决。或采用列表的方法，如：

B A 正

反

正正

反正

正反

反反

正

反

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让学生初步感悟列表法的优越性。

2.

问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。

三、小结

1.

本节课的例题，每次试验有什么特点？

2.

用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。

【第三课时】

【教学目标】

1.

进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2.

会用树形图求出一次试验中涉及 3 个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。 3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。

【教学重点】

正确鉴别一次试验中是否涉及 3 个或更多个因素。

【教学难点】

用树形图法求出所有可能的结果。一、解决问题，提高能力。

例 1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是 9；（3）至少有一个骰子的点数为 2．

分析：由于每个骰子有 6 种可能结果，所以 2 个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性。

列出表格。也可用树形图法。

其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要让

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学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。板书解答过程。

二、练习，巩固技能

练习 1 是每次试验涉及 2 个因素的问题，共有 36 种可能的结果；

练习 2 是每次试验涉及 3 个因素的问题，共有 27 种可能的结果。

尽管这 2 个问题可能的结果都比较多，但用树形图的方法并不难求得，重要的是要让学生正确把握题意，鉴别每次试验涉及的因素以及这些因素的顺序。

三、单元小结

问题：（要求学生思考和讨论）

1.

本单元学习的概率问题有什么特点？

2.

为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的结果呢？

特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。

通常可用列表法求得各种可能结果，具体有直接分析列出可能结果，列表法和树形图

法。

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