画树状图求概率教学设计第一课时

25.2.1 用列举法求概率教学设计

【教学目标】

1、知识与技能目标

在具体情景中进一步理解概率的意义，学习用直接列举法和列表法计算概率。

2、过程与方法目标 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感与态度目标

通过经历探究活动,培养学生有条理的思考并增强数学的应用意识，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

【教材分析】

《用列举法求概率》是人教版九年级上册第二十五章第二节，本次课设计的是第一课时的教学。主要内容是学习直接列举法和列表法求概率。概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。了解和掌握概率的基本知识，可以帮助学生对生活中的一些问题作出分析和判断。因此，了解和掌握一些概率统计的基本知识，是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。

【教学重难点】

学习运用列表法计算随机事件发生的概率。

【教学过程】

一．复习旧知

概率的定义；等可能试验的特点；概率公式。

二．创设情境

我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题. 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后两面一样，你们赢；如果落地后一正一反，老师赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？（用游戏吸引学生注意力。）

三．讲授新知

探究一：直接列举法

例1：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：

(1)两枚硬币两面一样；

(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；

师生共同分析解答，对硬币编号展现所有结果，引出直接列举法。

提醒学生注意：

直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件。

想一想：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

师引导学生分析，得随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.

探究二：列表法求概率

问题1

利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？

问题2

怎样列表格？

（1）师介绍列表法中表格构造特点；

（2）师生共同用列表法解答例1（让学生体会列表法能够直观准确的展现实验的所有结果。）

问题3

同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点数相同；

（2）两个骰子点数的和是9；

（3）至少有一个骰子的点数为2. 分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法。

学生独立完成表格，集体评讲。

（列表法对于列举涉及两个因素或分两步进行的试验结果是一种有效的方法.）

(4)

从所列表格中你还能提出什么问题? (5)

“同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有没有变化？（与前面掷硬币问题一样，“同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果没有变化。所以，当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析。）

4、归纳小结：

列表法求概率应注意的问题：确保试验中每种结果出现的可能性大小相等。

列表法求概率的基本步骤：

第一步：列表格；

第二步：在所有可能情况n中，再找到满足条件的事件的个数m；

第三步：代入概率公式计算事件的概率。

四．达标测评

1、不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别。随机摸出一个小球后，放回并摇匀，在随机摸出一个，求下列事件的概率：

(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球；

（2）两次都摸到相同颜色的球；

（3)两次摸到的球中一个绿球，一个红球。

2、有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5.随机抽取1张后，放回并放在一起，再随机抽取1张，求下列事件的概率：

（1)第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字；

（2）记抽得的两张卡片的数字为(a,b)，求点P(a,b)在直线y=x-2上的概率. （3）将题中的条件改成不放回，求第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率。

五．课堂小结

1、本节课学了哪些主要内容？

2、用列举法求概率应注意哪些问题？

3、列表法适用于解决哪类概率求解问题？

六．课后作业

教材习题25.2的第1题，第3题。