正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学设计范文

24.3 正多边形和圆（第1课时）

教学目标

1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．

2. 会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．

教学重点

1. 正多边形的画法．

2. 利用正多边形解决有关问题．

教学难点

对正n边形中泛指“n”的理解．

课时安排

2课时．

第1课时

教学内容

24.3 正多边形和圆（1）．

教学目标

1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．

2．掌握正五边形的画法．

3．利用正多边形解决有关问题．

教学重点

正五边形的画法．

教学难点

利用正多边形解决有关问题．

教学过程

一、导入新课

同学们思考以下问题：

1．等边三角形的边、角各有什么性质？

2．正方形的边、角各有什么性质？

3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？（各边相等、各角相等）．

各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容——正多边形和圆．

二、新课教学

正多边形是生活中常见的图形，因此正多边形的有关计算在生活中经常用到．正多边形和圆关系密切，只要把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形．正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念也与正多边形的外接圆关系密切，这些概念是进行与正多边形有关计算的基础．

观察这些图片，你能否看到正多边形？

如何画出一个正多边形呢？

你能否借助圆画出圆内接正三角形？

你能否借助圆画出圆内接正方形？

你能否借助圆画出圆内接正五边形？

什么叫正多边形？

各边相等，各角相等的多边形.

什么是正多形的边心距、半径？

正多边形内切圆的半径叫做边心距．

正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．

正多边形的边有什么性质、角有什么性质？

各边相等，各角相等．

什么叫正多边形的中心角？

正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．

正

n 边形的中心角度数如何计算？

360

中心角的度数=

n

有一个亭子，它的地基是半径为

4 m的正六边形，

求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．

亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就

是求什么图形的周长和面积？

正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子的三角形？

观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？

将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪

位同学说说自己的想法？

正

n 边形的

n 条半径、n 条边心距将正

n 边形分割

成全等直角三角形的个数是多少？

每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？

（1）正

n 边形的半径和边心距把正

n 边形分成___ 个全等的直角三角形；

（2）正三角形的半径为

R，则边长为_____，边心

距为______，面积为________．若正三角形边长为

a，

则半径为______；

（3）正

n 边形的一个外角为

30°，则它的边数为

____，它的内角和为______；

（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角

的三分之二，则这个正多边形的边数

n =____；

（5）正六边形的边长为

1，则它的半径为_____，

面积为________；

（6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的

边长之比为________________；

（7）正三角形的高∶半径∶边心距为_________；

（8）边长为

1 的正六边形的内切圆的面积是____．

（1）正多边形与圆有什么关系？

（2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？

在解决有关的计算问题时，关键是什么？

三、作业布置

教科书习题

24.3

第

1，6 题．