正多边形的有关计算优秀教学设计说课稿

正多边形的有关计算

教学目标

1、弄清正多边形的定义和有关概念（中心、半径、边心距、中心角） ２、ｎ等分圆周（ｎ≥３）可得到圆的内接正ｎ边形和圆的外切正ｎ边形。

３、弄清正ｎ边形的性质（边、角、对称性、相似性、有同心圆）和判定（定义和等分圆）

教学重点：正多边形的定义和有关概念

教学难点：正多边形的定义和有关概念

教具学具：多媒体、课件、直尺、圆规

教学方法：探究法、发现法、练习法

一、复习引入

１、什么叫做圆内接多边形？什么叫多边形的外接圆？

２、什么叫多边形的内切圆？什么叫做圆的内切多边形？

【画图、思考并回答】

二、探索新知

1、多边形的概念

定义

各边相等，各角也都

相等的多边形叫做正多边形 . 做一做：画三个圆，分别将这三个圆三等分、四等分、六等分。在每个圆上依次联结各等分点，所得的多边形是正多边形吗？

【作图，观察归纳

，

说

明

理由。】

如图，在⊙Ｏ中，弧ＡＢ＝弧ＢＣ

＝弧ＣＤ＝弧ＤＥ＝弧ＥＦ＝弧Ｆ

Ａ，可以证明六边形ＡＢＣＤＥＦ

程

是⊙Ｏ的内接正六边形；反过来，

由于正六边形ＡＢＣＤＥＦ各个顶点到点Ｏ的距离都相等，因此正六边形ＡＢＣＤＥＦ各个顶点都在⊙

Ｏ上。

类似地，如果将一个圆ｎ等份，那么依次联结各等份点所得的多边形使这个圆的内接正ｎ边形；反过来，正ｎ边形的各个顶点都在同一个圆上，这个圆就是正ｎ边形的外接圆。

2、正多边形的有关概念

（教师出示相关课件）

正多边形的有关概念是借助于它的外接圆和内切圆来定义的．

(1)

正多边形的中心：

正多边形的外接圆

( 或内切圆

) 的圆心叫做正多边形的中心．

(2)

正多边形的半径：

正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径( 一般用 Rn 表示 ) ．

(3)

正多边形的边心距：

正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距 ( 一般用 rn 表示 ) ．

(4)

正多边形的中心角：

正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角

( 一般用

α n 表示) 【结

合

图

形

与课件，能描述这些概念；能

结

合

图

形说

出

图

形

中个

部

分

的

名称】

3、正多边形的判定：

正多边形判定定理：把圆分成

n(n ≥3) 等份．

（1）依次连结各分点所得的

多边形是这

个圆的内接正

n 边形；

（2）经过各分点作圆的切线，

以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正

n 边形．

【讨论】

4、正多边形的性质

（1）正多边形的各边相等，各角也都相等

（2）正多边形具有对称性：

议一议：正多边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？举例说明。①正多边形是轴对称图形，其对称轴是通过正多边形的一个顶点和其外接圆

( 或内切圆 ) 圆心的

一条直线．当

n 为偶数时，综上述对

称轴外，正

n 边形一边中点与其外接圆

( 或内切圆 ) 圆心所确定的直线也是它的对称轴．正

n 边形共有

n 条对称轴．②当 n 为偶数时，正

n 边形又是中心对称图形，其对称中心就是正n 边形的外接圆 ( 或内切圆 ) 的圆心．

（３）正ｎ边形的相似性：边数相同的正多边形相似，它们周长的比等于它们边长的比，它们面积的比等于它们的边长平方的比．

（４）正ｎ边形的内切圆和外接圆：正ｎ边形有一个内切圆

和一个外接圆，他们是同心圆。

【结合图形记忆理解】

三、课堂小结