画树状图求概率教学设计模板

第2课时

用树状图求概率

1．理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它们解决问题．

2．正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树状图法．

重点

: 理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率．

难点: 用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率．

一、复习引入

用列举法求概率的方法．

1.列举一次试验的所有可能结果时,学过哪些方法? 列举法、列表法

2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是多少？

（列表法）

【问题1】

抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚正面朝上的概率是多少？为什么？

（小组讨论）

你想到的方法是什么？用这种方法的弊端是什么？让学生感知直接列举发不适用了，需要探究更好的方法？（设计意图：引发学生思考当实验包括两步时可以用列表法解决，当实验有三步或三步以上的就不能能列表解决，必须探究新的方法解决问题）

二、探索新知

画树状图求概率

例1

甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机地取出1个球．（设计意图：自主预习，培养学生的学习能力，在预习过程中有不会的可以和同桌讨论或者用笔作标记等待老师的讲解。）2·1·c·n·j·y

(1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？

(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

例1与上节课的例题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到三个因素．此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树状图法．21·世纪*教育网

本游戏可分三步进行．分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．

从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

A

A

A

A

A

A

B

B

B

B

B

B

C

C

D

D

E

E

C

C

D

D

E

E

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

这些结果出现的可能性相等．

(1)只有一个元音字母的结果(黄色)有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P(1个元音)＝；21·cn·jy·com

有两个元音的结果(白色)有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2个元音)＝＝；

全部为元音字母的结果(绿色)只有1个，即AEI，所以P(3个元音)＝. (2)全是辅音字母的结果(红色)共有2个，即BCH，BDH，所以P(3个辅音)＝＝. 通过例1的解答，很容易得出题后小结：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．

运用树状图法求概率的步骤如下：(幻灯片) ①画树状图；

②列出结果，确定公式P(A)＝中m和n的值；

③利用公式P(A)＝计算．

三、巩固练习

学生独立思考解答问题1 仿照上述方法，学生独立完成，去体会画树状图的方法及用此法求概率的优点. 四、提高练习

问题：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相等，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；

（3）至少有两辆车向左转．

设计意图：让学生再次经历用树状图求概率的方法.让学生板演。教师进行评价，让学生感受最简洁的书写方式，感受数学的美。

五、课堂小结

1.通过本节课的学习你有什么收获？

2．什么时候用列表法，什么时候用树状图法，各自的应用特点：有两个元素且情况较多时用列表法，当有三个或三个以上元素时用树状图法．21世纪教育网版权所有

五、作业布置

教材第140页

习题6，9.