测试教学实录及点评

第22章《二次函数》单元测试题

一

、选择题：

1.若(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是( ) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4

2.抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ）

A.（3，1）

B.（3，﹣1）

C.（﹣3，1）

D.（﹣3，﹣1）

3.下列函数中，是二次函数的有( ) ①y=1-x2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x). C.3个

D.4个

A.1个

B.2个

4.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取何值,其图象的顶点都在( ) A.直线y=x上

B.直线y=-x上 C.x轴上 D.y轴上

5.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到抛物线是( ) A.y=(x+2)2+2

B.y=(x+2)2-2 C.y=x2+2 D.y=x2-2 6.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( ) A.88米

B.68米

C.48米

D.28米

7.二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是（

）

A.开口向上,顶点坐标为（-1,-4）

B.开口向下，顶点坐标为（1,4）

C.开口向上,顶点坐标为（1,4）

D.开口向下，顶点坐标为（-1,﹣4）

8.在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（ ）

9.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（ ）

A.60元 B.80元 C.60元或80元 D.30元

10.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（

）

A．3

B．2 C．3 D．2[来源:学,科,网Z,X,X,K]

11.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（

）

A．第8秒

B．第10秒

C．第12秒

D．第15秒

12.已知函数y=ax﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（

）

A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）

B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点

C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

二

、填空题：

2213若把二次函数y=x+6x+2化为y=（x-h）+k的形式，其中h，k为常数，则h+k= ．

214.抛物线y=(x-1)+2的顶点坐标是 . 215.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函数y=﹣2(x﹣2)+1的图象上，且x1＜x2＜2，则1,y1、y2的大小关系是 ．

16a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b c（用“＞”或“＜”号填空）

217.将抛物线y=3(x﹣4)+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是 ．

18.二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图22象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为

．

19.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是_______．

2

三

、解答题：

20.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．

（1）求证：2a+b=0；

2（2）若关于x的方程ax+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

221.已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．

22.(2016·凉山模拟)如图，一次函数y1＝kx＋1与二次函数y2＝ax2＋bx－2交于A，B两点，且A(1，0)，抛物[来源:学科网ZXXK]3线的对称轴是x＝－. 2(1)求k和a，b的值；

(2)求不等式kx＋1＞ax2＋bx－2的解集．

23.

(2016·荷泽)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．

(1)试求抛物线的解析式；

(2)记抛物线顶点为D，求∠BCD的面积；

1(3)若直线y＝－x向上平移b个单位所得的直线与抛物线BDC(包括端点B，C)部分有两个交点，求b的取值范2围．

24.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。

参考答案

1.C2.D3.C4.A5.D6.B7.D8.B9.C10.D11.C12.D 213.答案为：（-5，-2）14.答案为：y=﹣2（x﹣1）+2．15.答案为：y=﹣4x2-6x+7；16.答案为：y=3(x﹣5)2﹣1．17.答案为：2518.答案:-2 19.（1）开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4）

（2）开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，2.5）

20.（1）见解析；（2）x=－2

[来源:学科网]21.【解答】解：把点（0，2）和（1，﹣1）代入y=x2+bx+c得[来源:学科网]，解这个方程组得，所以所求二次函数的解析式是y=x2﹣4x+2；

因为y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，所以顶点坐标是（2，﹣2），对称轴是直线x=2．

22解：(1)把A(1，0)代入一次函数解析式，得k＋1＝0，解得k＝－1.根据题意，得

1b3a＝，2－2a＝－2，解得

3a＋b－2＝0.b＝.2[来源学科网]

y＝－x＋1，(2)联立123

y＝2x＋2x－2，x2＝－6，x1＝1，解得

y2＝7.y1＝0，∴B(－6，7)．

根据图象可得不等式kx＋1＞ax2＋bx－2的解集是－6

4a－2b＋2＝6，23.

解：(1)由题意

4a＋2b＋2＝2.1a＝2，解得

b＝－1.1∴抛物线解析式为y＝x2－x＋2. 2

113(2)∵y＝x2－x＋2＝(x－1)2＋，

2223∴顶点坐标(1，)．

2易得直线BC解析式为y＝－x＋4，

∴对称轴与BC的交点H(1，3)．

1313∴S△BDC＝S△BDH＋S△DHC＝××3＋××1＝3. 22221y＝－x＋b，2(3)由消去y得x2－x＋4－2b＝0. 1y＝x2－x＋22当Δ＝0时，直线与抛物线相切，1－4(4－2b)＝0，

15∴b＝. 81当直线y＝－x＋b经过点C时，b＝3；

21当直线y＝－x＋b经过点B时，b＝5. 21∵直线y＝－x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B，C)部分有两个交点，

2

∴

15

由平移性质可得MN∥AB;因为PQ∥MN，所(2)、作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E由则由勾股定理易求可得

因为PD⊥BC，AE⊥BC 所以AE∥PD，所以△CPD∽△CAE 所以，即 求得：，

因为PM∥BC，所以M到BC的距离所以，△QCM是面积