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2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册 第23章

旋转

单元检测试卷

考试总分： 120 分

考试时间： 120 分钟

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题

，每小题 3 分

，共 30 分

）

1.已知： ，将 绕原点

逆时针旋转

得到 ，则点 的坐标是（

）

A.

B.

C.

D.

2.已知点 与点 是关于原点

的对称点，则

，

的值分别为（

）

A.

，

B.

，

C. ，

D. ，

3.如图，

中，

，

，若以点

为旋转中心，将

旋转到

的位置，点

在边 上，则旋转角的度数是（

）

A.

B.

C.

D.

4.如图所示， 过矩形 对角线的交点

，且分别交 ， 于点

，

，若

，

，那么阴影部分的面积为（

）

A.

B.

C.

D.

5.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（

）

A.

B.

C.

D.

6.下列图形中，不是中心对称图形的是（

）

A.菱形

B.矩形

C.五角星

D.线段

7.点

和点

的坐标分别为 ， ，若将

绕点

顺时针旋转

后，得到

，则点

的对应点 的坐标是（

）

A.

B.

C.

D.

8.点 关于原点的对称点的坐标为（

）

A.

B.

C.

D.

9.给出下列说法：①平行四边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；②关于某点成中心对称的两个三角形是全等三角形；③菱形的两条对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形；④若将一个图形绕某点旋转和另一个图形完全重合，则这两个图形关于这点成中心对称，其中正确的说法是（

）

A.①②

B.①③

C.②③

D.②④

10.如图，正方形 绕着点

逆时针旋转

得到正方形 ，连接 ，则 的度数是（

）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（共 10 小题

，每小题 3 分

，共 30 分

）

11.如图，在

中，

，

，

，以点

为旋转中心，将 顺时针旋转

至 ，过点

作 分别交 、 于点

、

，则 的长为________．

12.在平面直角坐标系中．点 与 关于原点对称，则

的值为________．

13.如图，线段 的两个顶点都在方格纸的格点上，建立直角坐标系后点

的坐标是 ，将线段 绕点

顺时针旋转

，则旋转后点

的对应点的坐标是________．

14.图中是________图形，它的对称轴有________条，它也是________对称图形，它绕对称________旋转________度能与自身重合．

15.如图，第

个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第

个、第

个图案可以看做是第

个图案经过平移得到的，那么第

个图案中需要黑色正方形地砖________块（用含

的式子表示）．

16.若点

与

关于原点对称，则

________． 17.如图，边长为 的正方形 绕点

按顺时针方向旋转

后得到正方形 ， 交 于点

，那么 的长为________．

18.以下几何图形中：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；． ⑤菱形．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________（填序号）19.如图，将

绕点

旋转得到

，则

与

的关系是________，此时，

________，

________．

20.在平面直角坐标系中，

的斜边 在

轴上，点

的坐标为 ，

，

，把

先绕点

顺时针旋转

，然后向下平移

个单位，则点

的对应点

的坐标为________．

三、解答题（共 6 小题

，每小题 10 分

，共 60 分

）

21.如图，

经过怎样的变换得到

．

22.把两个直角三角形如图 放置，使 与 重合， 与 相交于点

，其中

，

，

，

，

．

图

中线段 的长

________ ；

________

如图

，把

绕着点

逆时针旋转

度

得

，

与 相交于点

，若

恰好是以 为底边的等腰三角形，求线段 的长．

23.如图①，在

中，

．将

绕点

逆时针旋转得到

，旋转角为

，且

．在旋转过程中，点 可以恰好落在 的中点处，如图②．

求 的度数；

当点

到 的距离等于 的一半时，求

的度数．

，从一块矩形的土地24.如图所示，有两条笔直的公路 和 （宽度不计） 中穿过，已知 是 的垂直平分线，

米，

米，求四边形 的面积．

25.如图，

与

关于

点中心对称，点

、

在线段 上，且

．

求证：

．

26.如图①，在

中，

、

分别是 、 上的点，

，

，然后将

绕点

顺时针旋转一定角度，连接 ， ，得到图②，将 、 分别延长至

、

，使

，

，得到图③，请解答下列问题：

在图②中， 与 的数量关系是________；

在图③中，判断

的形状，及 与 的数量关系，并证明你的猜想．

答案

1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.A 9.C

10.C 11.

12.

13.

14.轴对称

中心中心

15.

16.

17.

.②⑤

19.

20.

21.解：将

先向右平移

个格，再向上平移

个格，

最后绕点

顺时针旋转

，即可得到

．

22.

作

于

点，

设旋转角度为

度，

即

，

在

中，

，

，

所以

，

因为

，

，

所以 ，

所以

，

所以

，

∴

，

解得：

所以

，

．

23.解： 将

绕点

逆时针旋转得到

，旋转角为

，

∴

∵点 可以恰好落在 的中点处，

∴点 是 的中点．

∵

，

∴

，

∴

，

即

是等边三角形．

∴

．

∵

，

∴

； 如图，过点

作

于点

，

点

到 的距离等于 的一半，即

．

在

中，

，

，

∴

，

∵

，

∴

．

∴

，即

．

24.解：如图，连接 、 ，

∵四边形 是矩形，

∴ ，

∴

，

由 垂直平分 ，

得

，

，

∴ 是

成旋转对称，

故

，

∴四边形 是平行四边形，

又∵ 是 的垂直平分线，

∴

，

因此 是菱形，

∴

菱形

（米

25.证明：∵ 与

关于

点中心对称，

∴

，

，

∵

，

∴

，

∵在

和

中

∴ ，

）．

∴

．

26.

；

，

，

由 知

，

∴

，

，

又∵

，

，

∴

，

在

和

中，

∵

，

∴ ，

∴

，

，即

，

∴ 为等腰三角形，且

．