信息窗二（三角形的三边关系）名师教学设计1

三角形的三边关系

唐喜燕

教学内容：四年级下册信息窗口二例题及相应练习。

教学目标：

1、认知目标：通过创设情景、操作探究、观察比较，发现三角形任意两边之和大于第三边。

2、能力目标：培养学生自主探究、观察、比较和概括能力以及小组合作的意识，能根据三角形三边关系解释生活中的现象，解决实际问题，提高分析应用能力。

3、情感目标：结合教学内容，渗透数学思想、方法的教育和爱护环境的思想教育。

教学重点：探究发现“三角形任意两条边之和大于第三边”。

教学难点：理解“三角形任意两条边之和大于第三边”中的“任意”的含义。

教具准备：PPT课件 教师平板电脑

学具准备：学生平板 材料包2个(内装4根小棒) 实验记录单2张 教学过程

一、情境设疑

师：同学们喜欢踏青吗？外出时，你是否看到过这样的现象？

出示：抄近路践踏小草的不文明图片（PPT直观展示给学生，便于观察比较发现问题。）

师：为什么绿茵茵的草坪却被大家踩出了一条路？

生：踩出来的路比较近。

师：这条路近，大家同意吗？（同意）

思想教育：尽管大家认为这条被踩出来的路近，但是我们不能只图自己方便，而伤了小草，丢了文明。“绕行三五步，留得芳草绿”。

师：其实我们看到的这种生活现象蕴含了一个很重要的数学知识。请看！这三条路正好近似地围成一个什么图形？（对！三角形）。这三条路就可以看成三角形的三条边。刚才大家认为这条红色的路最近，真的是这样吗？三角形的三条边之间究竟隐藏着什么样的秘密？这就是我们今天要研究的内容。（板书课题：三角形三边的关系）

二、

合作探究

（一）、猜想三角形三边关系。

1、出示活动内容，明确合作要求。

活动一：

从1号材料包里任取3根小棒试着围一个三角形，并在实验记录单（1）上记录每根小棒的长度和围的结果。

合作要求：

1、同桌合作，一人操作，一人记录。

2、围三角形时，每相邻两根小棒的端点要相连。

3、操作、数据填写要有序，记录下所有可能出现的情况。

明确活动内容和要求。

（1号材料包内4根小棒长度如下：4cm 6cm 10cm 11cm。）

2、小组合作探究。

学生操作，教师巡视，并适当进行个别指导。（抽取几组有代表性的实验报告单，用教师平板拍照，对比讲解。把分散的数据集中到一起，便于对比。节省学生汇报时时间，使课堂更高效。同时把学生操作中的典型错误拍照，便于分析。）

3、汇报实验结果，平板对比讲解分析。

（1）师：同样是4cm、6cm、10cm这三根小棒，怎么会有两个不同的实验结论？你认为哪个结论是对的？为什么？

生： 4+6=10，同样长，重合了，围不成。！

师板书4+6=10。

师：老师把这种情况做成了动画，一起来看。(PPT动画演示:动态演示围三角形的过程，加深认识和理解。) 师：现在大家还有不同意见吗？

师：为什么这个小组却围成了？问题可能出在哪儿？

生1：可能小棒端点没有相连。

（平板展示学生操作中小棒端点没有相连的情况，更清晰直观。）

生2：可能小棒有宽度，有误差。

师：大家真善于分析。

（2）师：为什么4cm、6cm、11cm这三根小棒也围不成三角形？

生：4+6<11，4cm、6cm这两根小棒太短了连接不上。

（PPT动画展示这种围不成的情况，便于学生观察分析。）

（3）师：那么能围成三角形的三根小棒之间有什么关系？

生：4+10>11 , 6+10>11。

师:大家的意思是这样吗？

（PPT动画展示能围成的情况，便于学生观察分析。）

师：是不是只要有两根小棒长度之和大于第三根小棒长度就一定能围成三角形？

生：不一定，刚才不能围成三角形的三根小棒中也存在这样的情况。（计算4+10>11 6+10>4 4+11>6 6+11>4）

师:只算一组行不行？怎么办？

生：把这些数两两相加进行验证。

师：大家的意思是，三根小棒中任意两根长度之和大于第三根小棒长度才能围成三角形。那么请大家猜测一下三角形三边之间有什么关系。（板书：猜想）

生：三角形任意两边之和大于第三边。

（师：板书三角形任意两边之和大于第三边？）

师：是不是所有三角形任意两边之和都大于第三边？这些例子好像没有说服力。怎么办？

生：再多验证几个。

师：主意不错。继续验证吧！（板书：验证）

（二）、进一步验证猜想。

1、出示： 活动二 从(2)号材料包里任取3根小棒,围一个三角形，验证三角形三边的关系，并将结果记录在实验记录单（2）上。

学生读要求

（2）号材料包里小棒长度有以下3种情况：

（1）3厘米、5厘米、8厘米、10厘米小棒各一根。

（2）4厘米、5厘米、9厘米、11厘米小棒各一根。

（3）2厘米、4厘米、6厘米、7厘米小棒各一根。

2、操作验证，完成实验记录单（2）

3、汇报。

师：哪个小组来汇报一下你们的验证结果。

抽取三种不同数据，小组选代表分别汇报。（平板拍照对比讲解，便于学生观察比较）

4、归纳总结三角形三边关系。

师：通过刚才进一步的验证，我们发现三角形确实任意两边之和大于第三边。

师把“？”改为“。”。全班齐读

（三）、课堂小结

刚才我们先对三角形的三边关系进行了猜测，然后通过实验对猜测进行了验证，发现了三角形三边的关系。“猜想-验证”是

一种很重要的数学研究方法。接下来我们要运用自己发现的规律来解决问题了。

（四）、课堂练习

在能围成三角形的各小组小棒下面画“√”。

（1） 3㎝，4㎝，5 ㎝ （ ）

（2） 3㎝，3㎝，3 ㎝ （ ）

（3） 2㎝

，2㎝，6㎝ （ ）

（4） 3㎝，3㎝，5㎝ （ ） 学生用平板答题。(便于分析掌握每个同学以及全班同学的知识掌握情况。) 师：大家一致认为第3组围不成？为什么？

生：2+2<6。

师：厉害！一个算式就说明了原因。

师：老师发现有些同学判断的特别快，是有什么窍门吗？能和大家分享吗？

生：只要把较短的两根小棒相加和第三根小棒比就可以了。

师：为什么？生举例说明。

师：这种方法真简便！谢谢你的分享！

三、生活应用：

1、小明从家到王城公园赏花，有几条路可走？哪条路最近？为什么？

生1：三角形任意两边之和大于第三边。

生2：两点之间线段最短。

师:真好！能学以致用。

2、有人说：“姚明一步能走3米。”你信吗？为什么？

（姚明身高：226厘米；腿长：131厘米）

生演示分析：姚明的两腿和他跨出的一步长度可以构成一个三角形，两条腿长相当于三角形的两条边，因为三角形两边之和大于第三边，他一步的长度一定不可能大于131+131=262（厘米），一步更不可能走3米。

四、拓展延伸：公园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木架，现在已经准备了一根5m和一根8m的木料，假如你是设计师，第三根木料会准备多长？（得数取整米）

师：如果你是设计师：你会选几米的木料？可以同桌讨论一下。

生讨论交流。

生汇报：4m、5m、6m、7m、8m、9m、10m、11m、12m。

师：这么多选择。都可以吗？为什么？

生：5+8=13 所以第三根木料长一定不能超过13m。还要考虑5+（）>8，所以最短不能少于3m。

师：真善于分析！三角形任意两边之和大于第三边，那么两边只差和第三边有什么关系？课下我们继续研究。

五、课堂总结：

回顾这节课，你有哪些收获？

六、生活中有趣的数学现象(ppt播放，让学生再次感受“数学即生活”) 1、蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱锥形的底,这样既坚固又省料。

2、丹顶鹤总是成群结队迁飞,而且排成“人”字形，“人”字形夹角的一半与金刚石结晶体的角度相等。而金刚石是目前在地球上发现的天然生成的最坚硬的物质。

3、冬天,猫睡觉时总是把身体抱成一个球形,这其间也有数学,因为球形使身体的表面积最小,从而散发的热量也最少。

结束语：同学们！生活中处处有数学，希望大家平时多观察、多思考。你会发现数学真奇妙！

附：实验记录单（1）

实验记录单（2）

第一根小棒的长度第二根小棒的长度第三根小棒的长度是否能围成三三根小棒长度间的关系

（cm）

（cm）

（cm）

角形