2.2.4 平面与平面平行的性质教学实录与评析

教学设计《线、面平行的性质与判定》

教学目标：掌握线面平行的性质与判定

教学重点难点：线面平行性质与判定的应用

教时安排：3 教学过程：

1．线面平行的判定定理和性质定理

2.面面平行的判定定理和性质定理

【知识拓展】

重要结论：

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β；

(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b；

(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(

) (2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．(

) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(

) (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(

) (5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(

) (6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.(

)

1．(教材改编)下列命题中正确的是(

) A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面

B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行

C．平行于同一条直线的两个平面平行

D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α

2．设l，m为直线，α，β为平面，且l⊂α，m⊂β，则“l∩m＝∅”是“α∥β”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．(2016·济南模拟)平面α∥平面β的一个充分条件是(

) A．存在一条直线a，a∥α，a∥β

B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β

C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

4．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为________．

5.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．

题型一

直线与平面平行的判定与性质

命题点1

直线与平面平行的判定

1例1

如图，四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，2AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．

(1)求证：AP∥平面BEF；

(2)求证：GH∥平面PAD. 命题点2

直线与平面平行的性质

例2

(2017·长沙调研)如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH. (1)证明：GH∥EF；

(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．

如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CD⊥AB.求证：四边形EFGH是矩形．

题型二

平面与平面平行的判定与性质

例3

如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

(1)B，C，H，G四点共面；

(2)平面EFA1∥平面BCHG. 引申探究

1．在本例条件下，若D为BC1的中点，求证：HD∥平面A1B1BA. 2．在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.

(2016·许昌三校第三次考试)如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：

(1)BE∥平面DMF；

(2)平面BDE∥平面MNG.

题型三

平行关系的综合应用

例4

如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？

典例

如图，在四棱锥S－ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，∠BAD＝90°，SA⊥底2面ABCD，SA＝AB＝BC＝2，tan∠SDA＝. 3(1)求四棱锥S－ABCD的体积；

(2)在棱SD上找一点E，使CE∥平面SAB，并证明．

课后作业：

课时练习