习题2.3多媒体教案及点评

《直线与平面垂直的判定》教学设计

一、教材内容分析

本节内容选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书——数学必修（二）》第二章第三节：2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时），属于新授概念课。本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。

本节课中，学生将按照“直观感知—实验操作—归纳总结”的认知过程展开学习，通过对图片、实例的观察感知，概括出线面垂直的定义；对折纸实验的实际操作，猜想、归纳出线面垂直的判定定理。学生将在问题的驱动下，进行更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生质疑思辨、创新的精神。

二、学生情况分析

学生对直线和平面的位置关系已经有了充分的认识和理解。他们在数学的学习中，有一定的兴趣。在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，在高中学***面平行的判定定理，对空间概念的建立有一定的基础。但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。

三、教学目标

结合《课程标准》以及学生考虑到学生的接受能力、和课堂容量等情况，提出本节课的目标如下：

1、通过对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。

2、通过直观感知，实验操作，归纳出直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系简单的命题，进一步培养学生的空间观念。

3、让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

四、教学重点和难点

教学重点：归纳给出直线与平面垂直的定义和判定定理。

教学难点: 直线与平面垂直的判定定理的应用。

五、教学过程

【设计思路】

知识的构建是本节课的基础。如何使学生从“线面垂直的直观感知”中抽象出“直线与平面内所有直线垂直”是本环节的关键，使学生经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，通过辨析讨论加深学生对概念的理解。这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有助于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生的几何直观能力。

知识的探索是本节课的核心。让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力。教训有时比经验更深刻，使学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，为今后自主学习打下基础。

知识的运用是本节课的高潮。考虑到学生处于初学阶段，以例题做铺垫，让学生去做并投影，师生共同评析，帮助学生明确运用定理时的具体步骤，培养学生严谨的逻辑推理。使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间的联系，给出判断线面垂直的一种间接方法，为今后多角度研究问题提供思路。

1、创设情景，导入新课

（一）直线与平面垂直定义的构建

复***面的位置关系，平行、相交、线在面上，由此引出课题。教师利用课件展示：生活中的直线与平面垂直的现象。提出问题：在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么？随着时间的推移呢？

【设计意图】借助多媒体的动态演示过程构建直线与平面垂直的定义，可以帮助学生建立对定义的完整表象，既真实又有效. 并引导学生用“平面化”的思想来思考问题，进一步概括直线与平面垂直的本质属性。

定义辨析，深化理解。

辨析：下列命题是否正确，为什么？

（1）如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线与这个平面垂直．

（2）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直．

（3）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线．

【设计意图】通过问题辨析，加深概念的理解，掌握概念的本质属性．由（1）（2）

使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思，定义的实质就是直线与平面内所有直线都垂直．由（3）使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化. （二）直线与平面垂直的判定定理的探究

探究试验：如图，请同学们拿出准备好的一块三角形的纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌 面接触），进行观察并思考：

（1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即AD⊥CD，AD⊥BD还成立吗？）由此你能得到什么结论？

【设计意图】通过试验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能力。

质疑反思，深化定理。下列命题是否正确，为什么？

（1）如果一条直线与三角形的两边垂直，那么它与三角形所在的平面垂直。

（2）如果一条直线与梯形的两边垂直，那么它与梯形所在的平面垂直。

【设计意图】通过命题辨析，加深定理的理解，进一步明确线面垂直的判定定理中的“两条”、“相交”缺一不可。

2、直线与平面垂直的判定定理的应用

例题：1.已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，过A作AE⊥PB于E，过E作EF⊥PC于F.求证：

(1)BC⊥平面PAB

(2)AE⊥平面PBC

(3)AF⊥PC

【设计意图】通过（1）（2）使学生初步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题，明确运用线面垂直判定定理的条件；通过（3）教学生如何去思考，合理寻找平面证线面垂直从而得出线线垂直，体会转化思想在证题中的作用。

【小组活动】

例题：2.在正方体ABCDA1B1C1D1中，

求证: (1)AC⊥平面D1DB

(2)BD1⊥平面AB1C. 【设计意图】鼓励学生主动探究，进一步巩固对直线与平面垂直的定义和判定定理的应用。

巩固练习：如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?

【设计意图】进一步巩固对直线与平面垂直的定义和判定定理的简单应用。由此可以回答学生在学习本节课之前所遇到的问题：三棱锥中最多有几个直角三角形？从而建立新知与旧知的联系。

3、总结提高

总结提问：

（1）通过本节课的学习，你学会了哪些知识以及判断直线与平面垂直的方法？

（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现了什么数学思想？

【设计意图】回顾和总结本节课的主要内容，优化重组认识结构，并鼓励学生多总结，多反思。

4、作业布置

（1）课本P67练习1 （2）本节练习册上的习题

六、板书设计

2.3.1直线与平面垂直的判定

直线与平面垂直的定义 例题1的板书过程

线面垂直的判定定理

七、教学反思

1、关注课堂生成。

教师鼓励学生，调动学生的积极性。若出现意想不到的表现和独特想法，教师先给予鼓励，再根据学生的认知规律采取恰当的启发方式，激发学生的创新思维。

2、关注学生练习的环节。

练习中可能出现的问题有：几何作图不够直观、符号语言表述不清、推理论证不够严密等。教师及时纠正，并作为下节课的学习重点。让学生充分思考，不包办代替。合理使用学生的作业资源，展示学生的问题作业，由错误引发思考，进而引导学生完善合理的思维，形成良好的学习习惯。

今后要继续充分利用学校的资源最大限度地服务教学。在教学设计上更多地考虑学生的差异，让不同层次的学生都能学有所获。