2.1.4 平面与平面之间的位置关系第二课时 公开课

课题：直线的参数方程

西南交通大学附属中学

傅相万

一、教学任务分析

选择直线的参数方程的参数比较困难.究其原因是要明确谁是变量和已有知识储备，如何联想到直线的方向向量和距离，可能联系数轴上点的坐标的几何意义入手好一些. 本节课的教学任务是联系数轴、向量等知识，求出直线的参数方程，并进行简单应用，让学生体会直线参数方程在解决问题中的作用. 二、教学目标

1.了解直线的参数方程的推导过程，进一步理解参数方程的重要性；

2.体会参数方程在解题中的应用；

3.通过本节学习，进一步明确求曲线的参数方程的一般步骤.

三、教学重点和难点

重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程. 难点：通过向量法，建立参数t（数轴上的点的坐标）与点在直角坐标系中坐标x、y之间的联系.

四、教学过程：

（一）知识回顾

1.绝对值的几何意义是怎样的？

2.我们学过的直线方程中，其中点斜式结构如何? 3.直线的方向向量如何表示的？

1

（二）新课讲解

1.经过点M0(x0,y0)，倾斜角为（）的直线l的普通方程是2yy0tan(xx0).怎样建立直线l的参数方程呢？

yle2.如何用直线的倾斜角表示该直线的方向向量e？

3.向量M0M与向量e的数量关系如何？

4.请写出M(x,y)的坐标与M0(x0,y0)和e的关系？

M0OMx5.经过点M0（x0，y0），倾斜角为α的直线l的参数方程的标准形式是

xx0tcos,(t为参数）yy0tsin.思考1:由M0Mte，你能得到直线l参数方程中t的几何意义吗？

M0Mt,直线的单位方向向量e的方向总是向上.若t0，则M0M的方向向上；若t0，则M0M的方向向下；若t0，则点M与点M0重合。

（三）例题讲解

求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积.

思考2：还有其他算法求线段AB的长吗？

思考3：若点M的坐标改为M(1,0)，例1的结果会如何？

探究：

xx0tcos直线(t为参数）与曲线yf(x)交于M1,M2两点，

yytsin0对应的参数分别为t1,t2.例1已知直线l:xy10与抛物线yx2交于A,B两点，

(1)曲线的弦M1M2的长是多少？2 （2）线段M1M2的中点M对应的参数t的值是多少？

例2

经过点M(2,1)作直线l，交椭圆x216y241于A,B两点.如果点M恰好为线段AB的中点，求直线l的方程.

思考4：

例2的解法对一般圆锥曲线适用吗？把“中点”改为“三等分点”，直线l的方程怎样求？

（三）课堂作业

1.

直线xx0tcosyy(t为参数）上有参数分别为t1和t2对应的两点

0tsinA和B，则A、B两点的距离为（）

A.

t1



t

2

B.

t1

-

t

2

C.

t1

+

t2

D.

t1



|t

2

|



2.在参数方程xatcosybtsin(t为参数）所表示的曲线上有B,C两点，它们对应的参数值分别为

t2、t2,则线段BC的中点M对应的参数值是（

A.t1t2t1t22B.C.|t1t2|D.|t1t2|

222

3 ）

（五）课堂小结

1.理解直线方程参数形式的推导过程. 2.理解直线的参数方程标准形式中参数t的几何意义. 3.直线方程参数形式在解题中的简单应用。

（六）课外作业

1.阅读教材第35页--36页内容，预习教材例3和例4. 2.书面作业：教材第39页习题2.3第1、2题. 五、课后反思

1.学生对已学知识（如直线的单位方向向量、参数的变量意识）不够熟悉. 2.对动点M(x,y)与定点M0(x0,y0)构成向量M0M与向量e的数量关系过度不自然. 3.教学计划中例2没有完成.

4