探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积优秀教学设计

1.3.2球的体积和表面积教学设计

课题

授课人

教

学

目

标

球的体积和表面积

李奎耀

课型

时间

新授课

课时

授课班级

1课时

高一(10)班

知识与技能：

1、记住球的表面积和体积公式，会计算球的表面积和体积. 2、能解决与球有关的简单组合体的计算问题. 3、能解决与球有关的切、接的计算问题。

过程与方法：

通过球的体积表面积的的探究过程，感知几何直观能力和运算能力，体会转化思想在解决问题中的运用；进一步发展空间想象能力。

情感态度与价值观：

经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

球的体积和表面积的计算公式及简单应用

球的切接问题

学法：自主探究、小组合作、讲授法

电教手段: 多媒体 教具 教学过程设计

教学重点

教学难点

学法及教具

教学

程序

创设

情景

引出

课题

教学程序(师生双向活动) 球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积？

设计意图

通过观看球的实物图，激发学生探索球的表面积和体积的兴趣.

帮助学生快速熟悉球的体积表面积公式。

多媒体展示学生的解体过程，规范学生解题步骤的书写.

进一步巩固球的表面积和体积公式，培养学生运用知识和图像分析问题，解决实际问题的能力。

典

例

精

讲

与

反

馈

演

练

小试牛刀我能行 题型一

球的表面积和体积

例1

已知球的表面积为4π，求它的体积。、

2解

设球的半径为R，则4πR＝4π，解得R＝1，

4R34所以球的体积V=

33学生自主练习,展示答案,学生板演,教师点评. 变式练习1： 已知球的体积为36π，求它的表面积（ ）

A 、12π B、 24π C 、36π D、 48π 学生自主练习,随机展示学生练习,教师点评.

变式2

平面截球o所得截面圆的半径是1，

则此球的体积是

球心o到截面的距离是2，解析

如图，设截面圆的圆心为O′， M为截面圆上任一点,球半径,截面圆半径,球心到截面圆的距离d构成直角三角形，知道两边求第三边。关键是空间问题平面化，其中空间图形平面化是精髓。

（学生独立完成，教师检查，帮助个别困难学生完成问题。

学生口答，教师点评。）

帮助学生进一步M 提高解决球的截面问题的能力，同时进一步规范解题步骤的书写。

达总结归纳一：利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构帮助学生总结方法，到举一反三的效果。

建直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径. 我做我精彩 题型二

球的组合体与三视图

例2：

（2016年辽宁卷）某个几何体的三视图如图所示，则

这个几何体的表面积__________________ .

巩固球的表面积和体积公式，充分利用所学分析问题、解决问

题，调动学生的空间想象能力、计算能力、激发学生学习的热情。

反思和感悟：1.由三视图求球与其他几何体的简单组合体的表所学知识，提高学生解面积和体积，关键要弄清组合体的结构特征和三视图中数据的决问题的能力，通过切含义. 2.求解表面积和体积时要避免重叠和交叉.

接问题的转化，进一步大显身手我最棒

强化空间问题平面化题型三

球的切接问题 加深认知和理

例题3：

(2015年全国卷改编)一个球内切于棱长为2的正的意识，解，增强应用意识，形方体，求它的表面积。 变式练习3：一个球过这个棱长为2的正方体的各个顶点，求成解决实际问题的能这个球的表面积. 力。

变式练习4：

一个球与这个棱长为2的正方体各条棱相切，求它的体积。

我收获了什么？

通过学生自主小结，归纳 学生自己总结所学知识、方法。

培养学生的归纳、整理总结

能力，进一步巩固所学的知识

课后巩固所学知识，布置

1、练习册P17当堂检测

2、课时作业测P97 ，12T不做，13T选做

提升解题能力。

作业

课后

拓展

（2015高考题全国卷第9题）

在四棱锥P-ABCD中，棱AB,AD,AP两两垂直，AD=1,AB=6,

AP=3，顶点P,A,B,C,D都在球O上，

则球O的表面积是（ ）

A

4B 8 C 16D 20改为三棱锥P-ABC,棱AB,AP,AC两两垂直的外接球的问题呢？

这是所学知识的再整合和延伸，帮助学生提高解决球的切接问题的能力，实现综合运用能力质的飞跃。