3.2.2 直线的两点式方程优秀课堂实录

3.2.2直线的两点式方程

课题：§学习目标：1．掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围

导学过程：

一、课前准备

（预习教材P95P96，找出疑惑之处）

复习1．直线的点斜式方程_________________ 复习2．直线的斜截式方程_________________ 问题1：直线的点斜式方程和斜截式方程的使用条件_____________________ 问题2．直线除了用点和倾斜角（斜率）确定外还常用的还有什么方法_______________ 问题3已知直线l经过A(1,2)，B(3,5)，求直线l的方程

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式

反思：（1）若x1x2，直线l的方程是什么？

（2）若y1y2呢？

（3）（*）式还可以怎样书写？说明了什么？

（4）哪些直线不能用两点式表示？

小结：已知直线经过两点，求直线方程的方法：（1）

（2）

探究2：已知直线经过A(1,0)，B(0,2)，求直线的方程并画出图象

新知1：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与

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二、新课学习

探究1：若直线l经常两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，且y1y2你能否写出直线l的方程呢？

P2(x2,y2)，新知1：已知直线上两点P1(x1,y1)，且（x1x2，y1y2），则通过这两点的直线方程为

yy1xx1，

（*）

y2y1x2x1

y轴的交点为B(0,b)，其中a0，且b0，※

动手试试

练1求出下列直线的方程，并画出图形

（1）在x轴上的截距为5，在y轴上的截距为6；

（2）经过点(0,5)，且在两坐标轴上的截距之和为2；

（3）过点(2,4)，并且与两坐标轴的截距相等。

三、总结提升

※.学习小结

直线方程的各种形式总结为如下表格：

直线名条件

直线方程

适用条件

则直线l的方程

xy1

（**）

ab叫做直线的截距式方程。

注意：我们把直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距为b

问题

：（1）a,b表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？

（2）哪些直线不能用截距式方程表示？

※典型例题

例1 求过下列直线的程。

（1）P1(2,1)，P2(0,3)

（2）A(0,5)，B(4,0)

例2 已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3,3)

，C(0,2),求BC边所在直线的方程，称

点斜

式

斜截

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以及该边上中线所在直线的方程

式

C．4x3y10

D．4x3y10

3．下列说法正确的是（

）

两点

式

截距

式

2．中点公式

：已知A(x1,y1)

、B(x2,y2)，若

AB的中点为M(x,y)，则xA．经过定点P(x0,y0)的直线为

yy0k(xx0)

B．经过定点P(0,b)的直线为ykxb

C．不经过原点的直线可表示为xy1

abD．经过任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线可表示为(yy1)(x2x1)(y2y1)(xx1)

4．过点A(1,2)作直线l，使它在x、y轴上的截距相等，这样的直线有__________条

4．已知点A(1,2)，B(3,4)，则线段AB的垂直平分线的方程为_________________________ 5．直线y2x1关于x轴对称的直线方程____________________，关于y轴对称的直线方程_____________________，关于原点对称的方程____________

课后作业

1．已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3,3)，C(0,2)，求这个三角形的三边所在的直线方程

x1x2，2yy2y1

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学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（

）

A．很好

B．较好

※当堂检测

1．经过两点(2,4)、(2,5)的直线方程为（

）

A．x1 2C．一般

D．较差

*2．直线l过点P(1,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B点，若三角形PAB的面积为4，求直线l的方程

B．x2

D．y0

C．xy2

2．在x、y轴上的截距分别是3、4的直线方程式（

）

A．4x3y120

B．4x3y120

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