3.3.4 两条平行直线间的距离ppt课件教学实录

《两条平行直线间的距离》教学设计

教学目标

1、知识与技能

使学生理解什么是两条平行直线间的距离；会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解. 2、过程与方法[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:Z+xx+k.Com]

由情境引入，通过动手量、同桌讨论，初步体会到能用直尺量出两条平行线间的距离，得出两条平行线之间的距离都是相等的. 3、情感态度与价值观

利用所学数学知识解决实际问题，培养节俭意识，从中体验学习数学的乐趣. 教学重难点

教学重点：平行线间的距离公式的推导和应用

教学难点：能利用“平行线之间的距离都是相等的”解决生活问题.[来源:学*科*网Z*X*X*K]

教学过程

一、导入新课

1、复习

2、举例说说生活中看到的平行现象[来源:学#科#网]

3、点P(0,5)到直线y=2x的距离是多少？更进一步在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程是Ax+By+C=0,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢?这节课我们就来专门研究这个问题.

二、探究新知

探究：两条平行线间的距离

问题：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度，如果我们知道两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20

如何把两平行直线间距离转化为点到直线的距离？

解：设P0(x0，y0)是直线Ax +By+C2=0上任一点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为

dAx0By0C1AB22 又Ax0+By0+C2=0 即Ax0+By0=–C2，

∴dC1C2[来源:学#科#网Z#X#X#K]AB22

问题：使用此公式的前提条件是什么？一是直线必须是一般式；二是两直线中x,y的系数必须相同. 三、应用新知

例：1、课本108页例7 2、求两平行线l1：2x+3y–8=0，l2：2x+3y–10=0的距离. 解法一：在直线l1上取一点P(4,0)，因为l1∥l2，所以P到l2的距离等于l1与l2的距离，于是

d|243010|2232213

13解法二：直接由公式

d|8(10)|2232213

13练习：1、已知一直线被两平行线3x+4y–7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3，且该直线过点(2，3)，求该直线方程. 2、点A(a，6)到直线3x－4y=2的距离等于4，求a的值. 例：已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面积. 解:设AB边上的高为h，则S△ABC=1|AB|·h.

222|AB|=(31)(13)22，

AB边上的高h就是点C到AB的距离. AB边所在的直线方程为y3x1,即x+y-4=0. 1331点C到x+y-4=0的距离为h=|104|112252，

因此，S△ABC=15×22=5. 22练习：求过点A(-1,2),且与原点的距离等于

2的直线方程. 2

随堂练习：

1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是________；

2.平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是_______. 3.已知直线a:2x-7y-8=0和b:6x-21y-1=0，a与b是否平行？若平行，求a与b的距离. 四、课堂小结

平行线之间的距离为

d五、课后作业

C1C2

A2B2课本110页习题3.3

A组9、10