复习参考题优秀教案内容

直线与方程复习参考题教学设计

教学目标：

1.回顾复习之下的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式

2.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的集中形式（点斜式、两点式及一般式等等），了解斜截式与一次函数的关系；

3.能理解方程组的方法秋两条直线相交的焦点坐标；

4.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

教学重难点：

1.

定直线位置的几何要素，掌握直线方程的集中形式（点斜式、两点式及一般式等等）的综合运用；

2.

掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

基础知识归纳：

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当0,90时，k0；

当90,180时，k0；

当90时，k不存在。

②过两点的直线的斜率公式：ky2y1(x1x2)

x2x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l

上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：yy1xx1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2

y2y1x2x1④截矩式：xy1

ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）

1各式的适用范围

○2特殊的方程如：

注意：○平行于x轴的直线：yb（b为常数）；

平行于y轴的直线：xa（a为常数）；

（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

过两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为

，其中直线l2不在直线系中。

A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数）（6）两直线的位置关系：两直线平行与垂直

当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，

l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

学以致用，巩固练习：

1、(2015期末第2题)已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是___________________. 2、(2016期末第3题)过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程是_________________. 3、(2017期末第6题) 回归课本，课本P114

复习参考题A组

第4、7题

4、已知直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0与(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直，求a的值。

7.已知两条直线：l1：x+(1+m)y=2-m，l2：2mx+4y=-16. m为何值时，l1与l2：

（1）相交；

（2）平行.

拓展：(2016期末第13题)若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相平行，那么

a的值等于__________.

（7）两条直线的交点

l1:A1xB1yC10

l2:A2xB2yC20

A1xB1yC10相交交点坐标即方程组的一组解。

A2xB2yC20方程组无解l1//l2

方程组有无数解l1与l2重合

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复习参考题B组

第1题

1、与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是（

）. （A）3x+4y-5=0

（B）3x+4y+5=0

（C）3x-4y+5=0

（D）3x-4y-5=0

Bx2,y2）（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，（是平面直角坐标系中的两个点，

则|AB|(x2x1)2(y2y1)2

（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离dAx0By0C

A2B2（10）两平行直线距离公式

l1:AxByC10

与

l2:AxByC20

的距离：

d巩固练习：点(3, 1)到直线

x-y=0的距离是__________________.

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复习参考题A组

第10、11题

10、求两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0间的距离.

11.求平行于直线x-y-2=0，且与它的距离为2

的直线的方程.

C1C2

A2B2例题精讲：直线方程的综合运用

题型一：直线的平行与垂直问题

例1：1.(2016期末第19题)已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上

的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高所

在直线方程为x-2y-5=0.

(1)求顶点C的坐标.

(2)求直线BC的方程.

题型二：直线的交点、距离问题

例2.(2015期末第19题)如图，已知三角形的顶点A(2,4), B(0,-2), C(-2,3),求：

(1)AB边上的中线CM所在直线的方程；

(2)求△ABC的面积.

布置作业：

题型三：直线的倾斜与斜率问题

已知坐标平面内三点A(1,1),B(1,1),C(2,31). （1）求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角. （2）若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率为k的变化范围.

题型四：直线方程的应用

例4 已知直线l:5ax5ya30. （1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；

（2）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围.

小结：

1、倾斜角、斜率、截距

2、直线方程的五种形式

3、两直线的位置关系

4、距离公式

5、两直线的交点及综合应用