小结教学实录

1.3 《空间几何体的表面积与体积》导学案

【学习目标】

1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法；2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力. 【重点难点】

理解计算公式的由来；运用公式解决问题

【学法指导】

互动合作

【知识链接】

空间图形的模具

【学习过程】

一.预习自学

（一）空间几何体的表面积

1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积

棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ，也就是 ；它们的侧面积就是 . 2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积

圆柱的侧面展开图是

，长是圆柱底面圆的

，宽是圆柱的

设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则

S圆柱侧=

S圆柱表=

圆锥的侧面展开图为

，其半径是圆锥的

，弧长等于

，

设为r圆锥底面半径，l为母线长，则

侧面展开图扇形中心角为

，

S圆锥侧=

，

S圆锥表=

圆台的侧面展开图是

，其内弧长等于

，外弧长等于

，

设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R, 母线长为l, 则

侧面展开图扇环中心角为

，

S圆台侧=

，S圆台表=

（二）空间几何体的体积

1.柱体的体积公式

V柱体= 2.锥体的体积公式

V锥体= 3.台体的体积公式

V台体=

二.典型例题新课

标第

一网

题型一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法

例1.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其侧面积、表面积和体积.

变式训练：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的侧面积、表面积和体积.

1

题型二：侧面展开、距离最短问题

例3.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1木块上，有一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬行到顶点C1，求蚂蚁爬行的最短距离？

变式训练：

圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，圆柱的侧面上从A到C的最短距离为

DCAB

题型三：根据三视图求面积、体积

例4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，求这个几何体的表面积和体积. 正视图侧视图俯视图

变式训练：

1.长方体

ABCD-A1B1C1D1中，AB =3，AD=4 ，AA1=5，则其外接球的体积为

.

2.求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积.

三.归纳小结Xkb1.com

四.课堂检测

1.正四棱锥S-ABCD各侧面均为正三角形，侧棱长为5，求它的侧面积、表面积和体积.

2.若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为

.3.三棱锥P-ABC的侧棱长均为1，且侧棱间的夹角都是400，动点M在PB上移动，动点N在PC上移动,求AM+MN+NA的最小值.

2

6.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为

A. 1：1

B . 1：2

C.

2：1

D.

3：2

五.课外作业

1.体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则

球O的体积等于

．

2.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a_____. 3.三棱锥的顶点为P，PA,PB,PC为三条侧棱，PA,PB,PC两两互相

垂直，又PA=2,PB=3,PC=4，求三棱锥P-ABC的体积.

4.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正

方形，且ADE、BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，

则该多面体的体积为

(

)

A.2题图

4323

B.C.

D.

3233

5.某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ）

10

20

10

202020

正视图

侧视图

俯视图

4000380003cm

B．cmC．2000cm3

D．4000cm3

A．33

6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（

）

A. 48+122

B. 48+242

C. 36+122

D. 36+242

7.若正方体外接球的体积是6正视图34346侧视图32，则正方体的棱长为（

）

3636俯视图234243A.22

B.

C.

D.

3339.直三棱柱ABCA的各顶点都在同一球面上，若ABACAA12,BAC120，1B1C1

3

则此球的表面积等于

.

11.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.

图5、图6分别是该标识墩的正视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧视图；

P （2）求该安全标识墩的体积.

1.3 空间几何体的表面积与体积答案

二.典型例题

例1. S侧120

S表120

V403

8

3变式训练：S侧600

S表1100

V70003

3256

3例2. S表36

V36

变式训练：V例3. 45

变式训练：542

2例4. S表133

V

＝

变式训练：C 62931252

变式训练：1.

2. S外

，S内

2263例5. （1）27（2）四.课堂检测

1.S侧253

S表25325

V6.C

五.课外作业

1. 12522

2.

3. 633

4.D

5. 86

86

2. 3

3.4

4.A

5.B

6.A

7.D

8.6R2

2R3

9. 20

10. S12S23S3

11.(1)与正视图一样

（2）64000cm3

4

5