习题2.4第二课时教案

2.4.1抛物线及其标准方程

天津市第四十五中学 赵萌

（一）教学目标

1、理解抛物线的定义、熟练掌握抛物线的标准方程。

2.通过现实生活中与抛物线相关事例的引入，动手操作画出抛物线图像，抽象概括出抛物线的定义。通过学生动手推导、例题教学让学生熟练掌握抛物线的标准方程，会根据所给的条件画出抛物线的草图并确定抛物线的标准方程。

3.让学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题，培养学生数学抽象和逻辑推理的数学核心素养。 （二）教学重点与难点

重点：理解抛物线定义的形成过程，掌握抛物线的标准方程

难点：抛物线标准方程的推导

（三）学情分析

学生在初中已经学习过的二次函数的图像就是一条抛物线，学生在本章已经学习过椭圆和双曲线的定义、标准方程及几何性质，对圆锥曲线的认识已经有了一定的基础，高二学生的计算能力与分析问题的能力都有了一定的基础，对于本节抛物线的学习可以类比椭圆与双曲线的学习过程，因此此节课主要以学生自主探究为主。

（四）教学过程

教师与学生一起欣赏天津的桥，感受天津的“桥文化”，然后观察生活中存在的抛物线。

活动一：创设情境、引入新课

问题1：请同学们通过手中的iPad，找出生活中存在的抛物线。

设计意图：让学生在课堂上，利用信息技术解决遇到的问题，提高解决问题的效率。

问题2：观察教材中同学们之前遇到的两个例题，找出它们解决问题的共性。

设计意图：让学生体会教材中知识的连贯性，用已学的知识解决遇到的新问题，培养学生发现问题、解决问题的能力

问题3：用问题2的解题思路，求动点M的轨迹方程。

问题4：用老师给你们提供的一张白纸、一把直尺、一把三角板、一条拉链和一支铅笔，动手制作一个实验，画出抛物线。

设计意图：通过前面几个问题的回答，学生体会到抛物线形成的几何条件，通过动手实验，可以从作法中加深曲线上的点所满足的几何条件，明确抛物线的点定义，同时也培养学生动手能力和合作精神。

活动二：师生交流、进入新知

问题5：老师通过几何画板，动态的来演示一下刚才同学们设计的实验，点M随着H运动的过程中，|MF|与|MH|有什么关系？

1、抛物线定义：

把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫作抛物线，这个定点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 即|MF|=|MH|；焦点：F；准线：直线l 问题6：类比求椭圆或双曲线标准方程的方法来求抛物线的标准方程，你能利用上一节学过的坐标法求出抛物线的方程吗？

如图所示，建立直角坐标系，设KFp（p0）, 那么焦点F的坐标为(KO(1)FxDyMpp,0)，准线l的方程为x，

22p2p)y2|x|

22设抛物线上的点M(x,y)，则有(x化简方程得

y2px 方程y2px22p0

p0叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是ppF(,0)，它的准线方程是x

22问题7：探究: 若抛物线的焦点分别为F(2、抛物线的标准方程 DyMyppp,0)、F(0,)、F(0,)，抛物线的标准方程是什么? 222yMKO(1)FxMxDFODxyKOxFOKM(4)DF

(2)2KD(3)pp,0)，准线l：x

22pp2(2)x2py(p0), 焦点:(0,)，准线l：y

22(1)y2px(p0), 焦点:(

pp,0)，准线l：x

22pp2(4) x2py(p0), 焦点:(0,)，准线l：y

22(3)y2px(p0), 焦点:(2活动三：合作学习、探究新知

例 1:（1）已知抛物线标准方程是y6x，求它的焦点坐标和准线方程 2

（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程 分析：（1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用p的代数式表示的，所以只要求出p即可；

（2）求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出p，问题易解。

解析：（1）p3，焦点坐标是（（2）焦点在y轴负半轴上，33，0）准线方程是x．

22p2＝2，p4所以所求抛物线的标准议程是x8y．

2练习：1.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程. (1)y8x (2)y = 8x 222.根据下列条件写出抛物线的标准方程. (1)焦点是0，-3

(2)准线是x活动四：归纳整理、提高认识

1、

说说抛物线的定义？ 2、说说抛物线的各种形式？

活动五：作业布置、提高巩固

1、能力提升题（ppt）

2、书面作业：书本P73 A组1、2

1

2