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导数及其应用小结（1）----构造函数的应用

教学目标：针对导数相关的构造函数问题，分析归类几种常见的乘除法构造函数，根据导数的正负判断结合函数的单调性，奇偶性对不等式进行判断，解不等式。

教学方法：讲练结合

教学重点：函数的构造问题，如何去构造。

教学难点：常见的几种构造方式及其特点归纳。

教具使用：多媒体，黑板等。

教学过程：

一、例题精讲

1例1（1）已知函数fx是函数fx的导函数，

f1，对任意实数都有fxfx0，e设Fxfxex则不等式Fx1的解集为（ ）

e2A. ,1 B. 1, C. 1,e D. e,

例1（2）设函数fx是定义在R上的偶函数，

fx为其导函数，当x0时，

xfxfx0，且f10，则不等式fx0的解集为（ ）

A. ,11, B. ,10,1 C. 1,00,1 D. 1,01,

例2：已知奇函数fx是定义在R上的连续可导函数，其导函数是fx，当x0时，

正确的是

fx2fx恒成立，则下列不等关系一定．．A. e2f1f2

B. e2f1f2

C. e2f1f2

D. f2e2f1

例3：已知定义在R上的可导函数fx的导函数为f'x，满足f'xfx，且f02，则不等式fx2ex0的解集为（ ）

A. ,0 B. 0, C. 2, D. ,2

()1，训练1：已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f'(x)2f(x)4，若f0则不等式f(x)2e2x的解集为（

）

A. （0，+∞） B. （﹣1，+∞） C. （﹣∞，0） D. （﹣∞，﹣1）

答案第1页，总3页

训练2：已知定义在R上的函数f(x），其导函数为fx，若fxfx3，

f04，则不等式fxex3的解集是（ ）

A. ,1 B. 1, C. 0, D. ,0

'例4：已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)1f(x)，f(0)4，则不等式fx1eln3﹣x的解集为（

）

1A. （0，+∞） B. , C. （1，+∞） D. （e，+∞）

2例5：已知fx是定义在R上的函数，

f'x是fx的导函数，且满足f'x3fx，

1fe，则flnxx3的解集为（ ）

31133A. 0,e B. 0,e C. 1,e D. 1,e

二、练习巩固

练习1：已知yfx为,0上的可导函数，

f'x为yfx的导函数且有f'xfxx，则对任意的a，

b,0，当ab时，有（ ）

A. afabfb B. afabfb C. afbbfa D. afbbfa

1x212练习2：已知函数f(x)满足f11，且fx的导数f(x)，则不等式fx的解222'集为( ) A. (－∞，－1) B. (1，＋∞) C. (－∞，－1]∪[1，＋∞) D. (－1，1) 练习3：已知可导函数fx的导函数为f'x，

f02018，若对任意的xR，都有fxf'x，则不等式fx2018ex的解集为（ ）

11A. 0, B. 2, C. ,2 D. ee答案第2页，总3页

,0

练习4：定义在则不等式A. 上的函数满足：，，是的导函数，（其中为自然对数的底数）的解集为( ) B. C. D.

1练习5：已知定义在R上的函数fx的导函数为fx，且3fx3fx1，

f1，则6fx21ex10的解集为（ ）

A. 1， B. 1， C. 三、小结归纳

四、课后作业

答案第3页，总3页

，1 D. 6，1