1.1.3 四种命题间的相互关系优质课教案推荐

1.1

命题及其关系

1.教学任务分析

使学生了解命题的概念；了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；会分析四种命题的相互关系. 命题、四种命题及其相互关系是逻辑的基本知识.数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学学科知识很有帮助. 2.教学重点、难点

教学重点是命题的概念和四种命题的关系. 教学难点是四种命题的关系. 3.教学基本流程

（1）全章内容的引入：为什么要学习常用逻辑用语；本章基本内容的概述. （2）命题概念的教学，“若p,则q”形式命题的条件与结论. （3）四种命题的关系的教学. 4.教学情境设计

问题1：我们在初中已经学过许多数学命题，什么叫命题？你能举出一些数学命题的例子吗？

设计意图：命题是一个基本而常用的概念，学生应该了解这个概念，可以通过一些数学命题的例子加深对于命题概念的理解，并为引入“若p,则q”形式的数学命题，以及这种形式的数学命题的条件和结论作准备. 师生活动：举例说明数学命题，分析命题的概念. 如思考

(1)“x>5”是命题吗？

(2)陈述句一定是命题吗？

提示

(1)“x>5”不是命题，因为它不能判断真假. (2)陈述句不一定是命题，因为不知真假，只有可以判断真假的陈述句才叫做命题. 问题2：分析第4页中的“思考”，你还能写出具有类似的条件和结论关系的四个命题吗？

设计意图：教科书第4页中的“思考”给出了典型的具有互逆、互否、互为逆否关系的四个命题，

学生通过观察，对于四个命题有一个初步的认识，有利于后续内容的学习。

师生活动：制作具有四种命题关系的命题。

如把命题“三角形的内角和等于180°”写成“若p，则q”的形式为________.并写出它的具有互逆、互否、互为逆否关系的三个命题

答案

若一个平面图形是三角形，则它的内角和等于180°.

问题3：对于某一个命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题.它们之间有什么关系呢？它们的真假性之间有什么关系呢？它们的真假性之间有什么必然联系吗？

设计意图：原命题、逆命题、否命题与逆否命题两两之间的关系并不显然，而对于互为逆否命题具有相同的真假性结论，在教学中应该让学生通过具体的命题，经过归纳，以及初步的解析说明来学习和体会这些知识。

师生活动：学生构造四种命题的具体例子，分析归纳得到四种命题的关系，以及真假性的联系。

如

写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假. (1)若m·n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根；

(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧；

(3)若m≤0或n≤0，则m＋n≤0；

(4)在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B. 解

(1)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n<0，假命题.

否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根，假命题. 逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0，真命题. (2)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，真命题. 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧，真命题. 逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，真命题. (3)逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，真命题.

否命题：若m>0且n>0，则m＋n>0，真命题.

逆否命题：若m＋n>0，则m>0且n>0，假命题. (4)逆命题：在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b，真命题.

否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B，真命题.

逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b，真命题.

规律方法

(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题. (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论.