1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学实录

高中数学人教A版 选修1-1 第一章 常用逻辑用语

1.4.3 含有一个量词的命题的否定

教学设计

阳江市第一中学 黄开启

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2.过程与方法目标

：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感态度价值观：

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

(二)教学重点与难点

1.教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正

确地对含有一个量词的命题进行否定．

2.教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定并能判断真假．

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（三）教学过程

一．回顾旧知识，导入新课

1.全称命题与特称命题的一般形式：

全称命题P：xM,p(x)

特称命题P：xM,p(x)

2．命题p与命题p的否定﹁p的真假性：一真一假

二．新课

1.学生探究全称命题的否定

写出下列命题的否定: （1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

育星教育网——中学语文资源站（www.ht88.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

1

（3）x∈R, x－2x＋1≥0。

你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）

这三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)

”。

其中命题（1）的否定是“不是所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，

存在一个矩形不是平行四边形；

命题（2）的否定是“不是每一个素数都是奇数”，也就是说，

存在一个素数不是奇数；

2命题（3）的否定是“并非x∈R, x－2x＋1≥0”，也就是说，

2x∈R, x－2x＋1＜0；

2．发现、归纳

从命题的形式上看，这三个全称命题的否定都变成了特称命题。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：xM,p(x)

它的否定￢P：xM,px.

写否定的方法：改量词，否结论。

全称命题的否定是特称命题。

2练习1．写出下列全称命题的否定并判断真假：[来源:学#科#网Z#X#X#K]

(1)p：所有能被３整除的整数都是奇数；

(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆

；

(3)p：

的个位数字不等于３. 3.学生探究特称命题的否定

写出下列命题的否定: （1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

2（3）x∈R, x＋1＜0。

你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）

这三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中命题（1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，

所有实数的绝对值都不是正数；

命题（2）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，

每一个平行四边形都不是菱形；

2命题（3）的否定是“不存在x∈R, x＋1＜0”，也就是说，

2x∈R, x＋1≥0；

4．发现、归纳

从命题的形式上看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题。

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：

育星教育网——中学语文资源站（www.ht88.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

2 xZ，x2

特称命题P：xM,p(x)

它的否定￢P：xM,px.

写否定的方法：改量词，否结论。

特称命题的否定是全称命题。

练习2.写出下列特称命题的否定并判断真假：

2（1）p： x∈R, x＋2x＋2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有一个素数含三个正因数。

练习3. 3（1）已知命题p：x1,,x168x，则命题p的否定为（

）

A．p：x1,,x168x

B．p：x1,,x168x

33C．p：x01,,x0168x0

D．p：x01,,x0168x0

33（2）命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（

）

A．xR，x0

B．x0R，x00

C．xR，x0

D．x0R，x00

（3）命题“x0(0,)，lnx0x01”的否定是（

）

A．x0(0,)，lnx0x01

C．x(0,)，lnxx1

练习4. (1)已知命题p:xR,x22axa0,如果命题p是假命题,那么实数a的取值范围是__________. (2)已知p:xR,ax2x3,如果p是真命题,那么实数a的取值范围是>0__________.

5．课堂小结：

（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．

全称命题P：xM,p(x)，它的否定￢P：xM,px.

特称命题P：xM,p(x)，它的否定￢P：

xM,px.

（2）常见的命题的否定形式

育星教育网——中学语文资源站（www.ht88.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

3 2B．x0(0,)，lnx0x01

D．x(0,)，lnxx1

6. 课外作业：课本P26习题1.4 A组第3题，B组（1）（2）（3）（4）.

育星教育网——中学语文资源站（www.ht88.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

4