2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案设计（一等奖）

第二章

点、线、面的位置关系

2.1.3空间中直线与平面

2.1.4平面与平面之间的位置关系

贵阳市第四十中学 蔡明林

一.教学目标：

1.知识与技能

通过对生活实例的观察、思考，让学生认识空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，会判断直线与平面、平面与平面的位置关系。

2.过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

3.情感态度价值观

通过对空间直线与平面、平面与平面间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的空间想象能力和作图能力。

二.教学重点、难点

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

三.学法与教学用具

1.学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标. 2.教学用具：传统教具与多媒体. 四.教学思想

（一）复习引入、创设情景、导入课题

（1）空间两直线的位置关系、公理4、等角定理、异面直线夹角；

（2）一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？

如图，线段A’B所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？

（二）新知探究

1.引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内

——

有无数个公共点

（2）直线与平面相交

——

有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行

——

没有公共点

a α a∩α=A a∥α

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示. 巩固练习：

例1.判断对错：

（1）如果一条直线在平面外，那么直线和平面平行. （2）如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行. （3）如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行. （4）如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行. 例2.下列命题中正确的个数是（ ）

①若直线 上有无数个点不在平面α内，则

②若直线

与平面α平行，则

与平面α内的任意一条直线平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线

与平面α平行，则

与平面α内的任意一条直线都没有公共点. （A）0 （B） 1 （C）2 （D） 3 【设计目的】加深了学生对这几种位置关系的理解。

（三）新知探究；

1.引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：

（1）两个平面平行

——

没有公共点

（2）两个平面相交

——

有且只有一条公共直线

2.用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为

α∥β α∩β= L 教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。

3.总结平面与平面见的位置关系及交点情况

【设计目的】学生学会类比的方法理解和掌握直线与平面、平面与平面之间的关系。

反思延伸：

问题1.平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？

问题2.两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？

问题3.无公共点的两条直线一定是平行直线吗？

练习巩固：

例3.平面α//平面β,且aα，下列四个命题：其中假命题为（

）

A、a与β内的所有直线平行

B、a与β内的无数条直线平行

C、a与β内的任一直线都不垂直

D、a与β无公共点

例4.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有

（

）

（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）5个

例5.如果平面a外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）ABα

【设计目的】加深了学生对这几种位置关系的理解. （四）归纳整理、整体认识

教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

（五）作业

1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。

2、教材P51 习题2.1 （书上）A组第1、2、3、4题

，B组第1题

（本子上）A组第6题 B组第2、3题