1.2.3 空间几何体的直观图优质课教学设计

期中考试模拟试题（数学）

一、选择题：

1、以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥

②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥

④若a∥，b，则a∥b

其中正确命题的个数是（

A）

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

2、已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l（

C）

（A）与m，n都相交

（C）与m，n都不相交

（B）与m，n中至少一条相交

（D）与m，n中一条相交

3.设l,m,n为三条不同的直线，,为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A.若l,m//,,则lm B.若m,n,lm,ln,则l

C.若l//m,m//n,l,则n D. 若m//,n//,//,则m//n

4、有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 5 6 5 6

A．12

（

B

）

B．24

C．36

D．48

235、设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为

（

B ）

3A． B．2π C．4π D．6、给出下列命题

①已知ab,则abccbabc; ②A、B、M、N为空间四点,若BA,BM,BN不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面; ③已知ab,则a,b与任何向量不构成空间的一个基底; ④已知a,b,c是空间的一个基底,则基向量a,b可以与向量mac构成空间另一个基底. 正确命题个数是（

C

）

A．1

B．2

C．3

D．4 7、在长方体ABCD-A`B`C`D`中，∠AB`B=45°，∠CB`C`=60°，则∠AB`C的余弦值为( D

) 834

3

A、3266

B、

C、

D、

66348、点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影

是△ABC的 （ A ）

A．外心 B.重心 C.内心 D.垂心

9．如果执行右边的程序框图，输入x2,h0.5，那么输出的各个数的和等于（

）

A．3

B．3.5

C．4

D．4.5

是

开始

输入x,h

x0

是

否

x1

否

y0

xxh

否

yx

输出y

y1

x2

是

结束

9题

P10．正三棱锥P—ABC中，CM=2PM，CN=2NB，对于以下结论：

①二面角B—PA—C大小的取值范围是（M，π）；

3C②若MN⊥AM，则PC与平面PAB所成角的大小为；

2AN③过点M与异面直线PA和BC都成的直线有3条；

B42④若二面角B—PA—C大小为，则过点N与平面PAC和平面PAB都成的直线有2条．

34正确结论的个数为（ ） A．1个

B．2个

C．3个

二、填空题：

11．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，

已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边

上的中线的实际长度为____________．

12．当x2时，下面的程序运行后输出的结果是

D．4个

i =1 s = 0 WHILE i<= 4 s = s*x+1

13、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是上底面D1C1A1B1C1D1内一动点,则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值

为_____1____.

14、如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：

①点M到AB的距离为左视A1PB1DCA主视B2

2

F

C

A

M D

B

1②三棱锥C－DNE的体积是 6③AB与EF所成角是

2E

N

其中正确命题的序号是 ①②③

015.直四棱柱ABCDABC，下列结D中，AAADDC2,BC1,ADC9011111论：

①该直四棱柱的体积一定为6；

②用一平面去截该直四棱柱，截面可能为三角形，四边形，五边形和六边形；

③M平面ABCD,D1M平面AC11D,则DM22;

④M平面ABCD,D1M平面ACOC1OA1DO；

11D,设D1M平面AC11D=O,则⑤M平面ABCD,D1M平面AC11D,设D1M平面AC11D=O,则D1O:OM1:2;

其中你认为正确的所有结论的序号是

.

三、解答题：

17、已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, AB2,AF=1,M是线段EF的中点.

(1)求证：AM//平面BDE；

(2)求证：AM⊥平面BDF．

解：建立如图的直角坐标系，则各点的坐标分别为：

O(0,0,0),A(0,1,0),B(-1,0,0),C(0,-1,0,),D(1,0,0,), E(0,-1,1),F(0,1,1),M(0,0,1). (1)

∵AM(0,1,1),OE(0,1,1)

∴AMOE,即AM//OE, 又∵AM平面BDE, OE平面BDE, ∴AM//平面BDE;

(2) ∵BD(2,0,0),DF(1,1,1),

∴AMBD0,AMDF0, ∴AM⊥BD,AM⊥DF,

∴AM⊥平面BDF.

18、如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图(单位:cm). (I)画出该多面体的俯视图; (Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (Ⅲ)在所给直观图中连结BC',证明:BC'∥平面EFG.

D'GFB'C'62224EDABC4正视图侧视图

直观图

解:(Ⅰ)如图 622俯视图 (Ⅱ)所求多面体体积 4 VV长方体V正三棱锥 11446222 32284(cm3) 3(Ⅲ)证明:在长方体ABCDABCD中, 连结AD,则AD∥BC. 因为E，G分别为AA,AD中点, 所以AD∥EG, 从而EG∥BC.又BC平面EFG, 所以BC∥平面EFG G D

F C

B

C B

A

E A D 19、三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，AC2，ACBAC90，A1A平面ABC，A111，1A3，AB2，（Ⅰ）证明：平面A1AD平面BCC1B1；

A1 B1 BD1．

DC2C1 C B D

（Ⅱ）求二面角ACC1B的大小．

解：解法一：（Ⅰ）A1A平面ABC，BC平面ABC，

BC6，

A1ABC．在Rt△ABC中，AB2，AC2，BD:DC1:2，BD6BD3AB，又，

3AB3BC△DBA∽△ABC，ADBBAC90，即ADBC．

又A1AADA，BC平面A1AD，

A1 B1 C1 E BC平面BCC1B1，平面A1AD平面BCC1B1．

A （Ⅱ）如图，作AEC1C交C1C于E点，连接BE，

由已知得AB平面ACC1A1．

F C D B （第19题，解法一）

AE是BE在面ACC1A1内的射影．

由三垂线定理知BECC1，AEB为二面角ACC1B的平面角．

过C1作C1FAC交AC于F点，则CF在Rt△AEC中，AEACsin602ACAF1，C1FA1A3，C1CF60．

33．

2在Rt△BAE中，tanAEBAB266．AEBarctan，

3AE336．

3z

B1 A1 C1 即二面角ACC1B为arctan解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，

则A(0，0，，0)B(2，0，，0)C(0，2，，0)A1(0，0，3)，C1(01，，3)，

B A D C y 2221BD:DC1:2，BDBC．D点坐标为，，0．

x 3（第19题，解法二）

332220，BC(2，2，，0)AA1(0，0，3)．

AD3，，3BCAA10，BCAD0，BCAA1，BCAD，又A1AADA，

BC平面A1AD，又BC平面BCC1B1，平面A1AD平面BCC1B1．

（Ⅱ）BA平面ACC1A1，取mAB(2，0，0)为平面ACC1A1的法向量，

设平面BCC1B1的法向量为n(l，m，n)，则BCn0，CC1n0．

32l2m0，l2m，nm，

3m3n0，如图，可取m1，则n2，1，3，

322010cosm，n(2)202023323(2)212315，

5即二面角ACC1B为arccos15．

520、如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA⊥底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得PSPD.

(1)求a的最大值;

(2)当a取最大值时,求异面直线AP与SD所成角的大小;

(3)当a取最大值时,求平面SCD的一个单位法向量n

及点P到平面SCD的距离. 解：建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:

A(0,,0,0),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),S(0,0,1),设P(a,x,0). (0

(1)

∵PSa,x,1,PDa,2x,0

∴由PSPD得: a2x(2x)0

即: a2x(2x)(0x2)

∴当且仅当x=1时,a有最大值为1.此时P为BC中点; (2) 由(1)知: AP(1,1,0),SD(0,2,1),

∴cosAP,SDAPSDAPSD210,

525∴异面直线AP与SD所成角的大小为arccos10.

5

(3) 设n1x,y,z是平面SCD的一个法向量,∵DC(1,0,0),SD(0,2,1),

x0x0n1DCn1DC02yz0y1得n1(0,1,2),

∴由n1SDn1SD0取y1z2∴平面SCD的一个单位法向量nn1n115250,1,2(0,,),

555555,

15又CP(0,1,0),在n方向上的投影为CPnn∴点P到平面SCD的距离为5.

521、如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥2ABCF，其中BC．

2(1) 证明：DE//平面BCF；

(2) 证明：CF平面ABF；

(3) 当AD

AAGE2时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG．

3DGEDFCBF图 4CB图 5