2.1.4 平面与平面之间的位置关系名师教学设计2

直线与平面、平面与平面的位置关系

一、课前预练

以下命题正确的是（

）

A．两个平面可以只有一个交点

B．一条直线与一个平面最多有一个公共点

C．两个平面有一个公共点，则它们一定相交

D．两个平面有三个公共点，它们一定重合

．下列命题正确的是( A．若直线

l 上有无数个点不在平面α内，则

l∥α

B．若直线

l 与平面α平行，则

l 与平面α内的任意一直线平

行

C．两条平行线中的一条直线与一个平面相交，那么另一条

也与这个平面相交

D．若一直线

a 和平面α内一直线

b 平行，则

a∥α

下列命题中，正确的是

A．直线

a∥平面α，则

a 平行于α内任何一条直线

B．直线

a 与平面α相交，则

a 不平行于α内的任何一条直线

C．直线

a 不平行于平面α，则

a 不平行于α内任何一条直线

D．直线

a 不垂直于平面α内的某一条直线，则

a 不垂直于α

内任何一条直线

二、重难点提要

1．直线与平面的位置关系有且只有三种：

(1)直线和平面有无数个公共点——直线在平面内，记作：l ⊂α；

(2)直线和平面有且只有一个公共点——直线与平面相交，记作：l∩α＝P；

(3)直线和平面没有公共点——直线与平面平行，记作：l∥α.

2.两个平面之间的位置关系有且只有两种：

(1)两个平面有一条公共的直线——相交，记作α∩β＝l；

(2)两个平面没有公共点——平行，记作α∥β.

三、课堂例题

例

1：两条相交直线

a、b 都在平面α内且都不在平面β内，且平面α与β相交，则

a 和

b（

）

A．一定与平面β都相交

B．至少一条与平面β相交

C．至多一条与平面β相交

D．可能与平面β都不相交

1－1.下列命题：①若直线

l 平行于平面α内的无数条直线，则

l∥α；②若直线

a 在平面α外，则

a∥α；③若直线

a∥b，直线

b⊂α，则

a∥α；④若直线

a∥b，b⊂α，那么直线

a 就平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数为（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

例

2：判断下列命题的真假：

(1)若两个平面都与第三个平面平行，则这两个平面平行；

(2)垂直于同一条直线的两个平面平行；

(3)若一个平面内有三个不共线的点到另外一个平面的距离相等(距离不为

0)，则这两个平面平行；

(4)垂直于同一个平面的两个平面平行.

结语：要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例；而要想说明一个命题是真命题，则需理论上的证明．

2－1.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是（

）

A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．垂直相交

例

3：下列命题为假命题的是（

）

A．直线

a 与平面α的位置关系有且只有

a⊂α、a⊄α中的一种

B．直线

a 与平面α的位置关系有且只有

a⊂α、a∩α＝∅、a∩α＝A 中的一种

C．已知直线

a 和平面α满足

a∩α＝∅，那么

a∥α

D．若直线

a 和平面α满足

a⊄α，则

a∥α

3－1.有以下命题，正确命题的序号是

①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；

②直线与平面内的任何一条直线都不相交，则直线与平面平行；

③直线上有两点，它们到平面的距离相等，则直线与平面平行；

④直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行．

例

4：经过两条异面直线

a、b 外的一点

P 可以作几个平面与

a、b 都平行？请证明你的结论。

4－1.设异面直线

a 与

b 所成角为

50°，O 为空间一定点，试讨论，过点

O 与

a、b 所成的角都是θ(0°≤θ≤90°)的直线

l有且仅有几条？

四、知识小结

直线与平面位置关系：重合、相交、平行；

平面与平面位置关系：平行与相交、平面与平面相交，交集必为一条直线。

五、课后作业

课本课后练习