习题3.3ppt配用优秀获奖教案

【教学过程设计】

第三章

直线与方程

3.3 两点间的距离（习题课）

【本节教材分析】

（一）三维目标

1．知识与技能：掌握直线和直线的交点，二元一次方程组的解.两点间的距离，用坐标证明简单的几何问题。理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线距离公式。2．过程与方法：理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线距离公式。通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。会用点到直线距离公式求解两平行线距离.3．情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。（二）教学重点

（1）根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点. （2）平面内两点间的距离公式. （3）点到直线距离公式的推导与应用.（4）如何建立适当的直角坐标系. （三）教学难点

（1）对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解. （2）如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题.

（3）对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立. （四）学法与教具

1．学法：讲练结合，自主探究

2．教具：多媒体课件，三角板

（五）教学建议

在平面直角坐标系中任意两点间的距离是解析几何重要的基本概念和公式.到复平面内又出现两点间距离，它为以后学习圆锥曲线、动点到定点的距离、动点到定直线的距离打下基础，为探求圆锥曲线方程打下基础. 解析几何是通过代数运算来研究几何图形的形状、大小和位置关系的，因此，在学习解析几何时应充分利用“数形”结合的数学思想和方法. 在此之前，学生已学习了直线的方程、两直线的交点坐标，点到直线的距离几两平行线之间的距离，学习本节的目的是让学生灵活的应用这几个公式，深刻体会他们之间的紧密联系，并巩固这节课的内容。

课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的

情境，激发学生主动地发现问题、解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则.根据这样的原则及所要完成的教学目标，本节课的教学方法主要是引导发现法、探索讨论法、讲练结合法.

【新课导入设计】

本节课为习题课，因此课堂导入采用同学们共同复习回顾3.3这节课中四个小节的主要公式及需要注意事项，老师从旁辅助提醒。

【课堂结构】

一

提出问题，学生总结

3.3.1

两条直线的交点坐标性质及公式

1.

设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, 如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点,因此,两条直线是否有交点,就要A1xB1yC10,看这两条直线方程所组成的方程组是否有唯一解. A2xB2yC20(ⅰ)若二元一次方程组有唯一解，则l1与l2相交; (ⅱ)若二元一次方程组无解，则l1与l2平行; (ⅲ)若二元一次方程组有无数解，则l1与l2重合.即

l1、l2相交,唯一解转化直线l1、l2联立得方程组无穷多解l1、l2重合,

无解l1、l2平行.

(代数问题)

(几何问题) 2.

一般地，对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有

A1B1唯一解l1l2相交,AB22A1B1C1A1xB1yC10无穷多解l1l2重合,. 方程组A2B2C2A2xB2yC20ABC无解111l1l2平行.A2B2C23.

思考？常用的直线系方程

（1）

与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m∈R且m≠C) （2）

与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(m∈R) （3）

过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0(λ∈R)，但不包括l2

对应习题

3.3

A组

1，2,3,4, 5

B组

1 3.3.2

两点间的距离性质及公式

已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何求出两点点P1和P2的距离|P1P2|？

（1）y1=y2

|P1P2|=│x2- x1│

(2) x1=x2

|P1P2|=│y2- y1│

（3）|P221P2|=(x2x1)(y2y1).

对应习题

3.3

A组

6,7

B组

5 3.3.3

点到直线的距离性质及公式

点P（x1，y1）到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离的计算步骤如下：

（1）给出点的坐标x1和y1赋值．

（2）给A，B，C赋值．

（3）计算

对应习题

3.3

A组

8,9

B组

2,3,4 3.3.4

两条平行直线间的距离性质及公式

两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝０，（C1≠C2）之间的距离

d＝|C2－C1|A2＋B2

对应习题

3.3

A组

10

二

习题讲解

习题3.3 A组

1.判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点的坐标: (1)2x-y+7=0,x+y=1 (2)x-3y-10=0,y=(x+5)/3 (3)3x-5y+10=0,9x-15y+30=0 2.A和C取什么值时,直线Ax-2y-1=0与直线6x-4y+C=0 1.平行

2.相交

3.垂直

3.已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5-3m, l2：2x+（5+m）y=8, m为何值时，l2

(1)相交；

(2)平行；

(3)垂直

1与l

4.已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，证明方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)表示过l1与l2交点的直线．

5.求满足下列条件的直线的方程：

（1）经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0；

（2）经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0．

6.已知点A(1,2) B(2,0) P(0,3) Q(-1,1) M(1,0) N(-4,0)六点,线段AB.PQ.MN能围成一个三角形吗? 7.已知点P(a，2)，Q(－2，－3)，M(1，1)，且|PQ|＝|PM|，求a的值．

8.（1）求在x轴上与点A（5,12）的距离为13的点的坐标. (2)已知点P的横坐标是7，点P与点N（-1,5）间的距离等于10，求点P的纵坐标。

9.求点P（-5,7）到直线12x+5y-3=0的距离。

10.求两条平行直线3x-2y-1=0与3x-2y+1=0间的距离. B 组

1.三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10相交于一点，则a的值是______．

2.已知点A(a，6)到直线3x－4y＝2的距离d取下列各值，求a的值：

(1)d＝4；

(2)d＞4

三

课堂小结

通过本节学习，要求大家：

①

掌握直线和直线的交点，二元一次方程组的解，熟练掌握平面内两点间的距离公式，点到直线的距离公式及两平行线间的距离；

②

能灵活运用此类公式解决一些简单问题；

③

掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题. 四

作业

课本习题3.3 B组

课时作业3.3

五

当堂检测

1.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足为(1,p)，则m-n+p为（

）

A.24

B.20

C.0

D.-4

2.已知点P(-1,0),Q(1,0)，直线y=-2x+b与线段PQ相交，则b的取值范围是（

）

A.［-2,2］

B.［-1,1］

C.［-11,］

D.［0,2］

22

3.三条直线x+y=2、x-y=0、x+ay=3构成三角形，求a的取值范围.

4. 已知两直线l1:x+my+6=0，l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，当m为何值时，直线l1与l2：①相交；②平行；③重合；④垂直. 5.三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0构成三角形的条件是什么？

六、【教后反思】

1．本教案的亮点是：

在原教案的基础上，对本章知识点采用了分类复习的方法，用更加具有代表性的例题进行了替换．教学内容设计，把全章内容重点把握，分类讲解，一题多解，训练学生从不同角度思考问题，并且体会各种方法的差别．渗透相关点代入法，以及数形结合等思想方法．

2．本教案的不足是：因为课堂时间的问题没有能在题中凸显点关于线对称与线关于点对称问题，课堂实际中学生展现的做法很多，没能一一给出详解．