习题1.2课时教学实录

空间几何体的三视图和直观图习题1.2教案

一、教材分析及学情分析

本节课是新课程人教A版必修2第一章第二节的习题课第一课时，学生在前面已经学习三视图和直观图的画法，已经形成了平面图形和立体图形感性认知的空间直觉，本节课着重在于实物、三视图及直观图三者之间的转化练习巩固。三视图和直观图是空间图形的不同表示形式，而实物、三视图、直观图三者之间的转化是提升和完善学生几何直观能力和空间想象能力的很好载体，为下一阶段具体研究空间中的点、线、面的位置关系做好铺垫，对整个立体几何的学习意义重大。

二、学习目标及教学重难点：

1.理解三视图投影规律及方位性，能利用正投影绘制空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的及它们的简易组合)的三视图。

2、能识别具典型特征的三视图所表示的几何体类别，并且会用斜二测画法画出其直观图.

（重点）

3，探究直观图与三视图之间关系，借用长方体完成较复杂的三视图还原直观图问题。（难点）

三、课前准备：完成导学案相关练习,预习例题。

四、教学过程

复

习

知

识

教

学

内

容

1

三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.

2

三视图的作图要诀：长对正，高平齐

，宽

相等。

看得见的轮廓线画实线，

看不见的轮廓线画虚线。

3.

回顾三视图的对应在直观图中方位特征。

设计目的

1.回顾三视图作图要诀。

2.强调三视图展开方式及立体方位特征。

练

习

巩

固

导学自测练习：

1．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的

①②③⑤

．（填入所有可能的几何体前的编号）

①三棱锥

②四棱锥

③三棱柱

④四棱柱

⑤圆锥

⑥圆柱

2.如果一个几何体的三视图中含有一个圆，则这个几何体不可能是（D）

A球

B圆柱

C圆台

D棱台

3．根据下面三视图还原几何体直观图

在课前练习中回顾已学知识，观察学生掌握情况。

第3题较简单，动态演示切割过程。主要强调以长方体为原型时，上下方向切割对正视图，侧视图没有影响。

合

作

探

究

一．绘制三视图问题：

例1强调：

1．画三视图投影1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体方法和注意事的左视图为(

D

)

项。（做投影面的垂线及虚实线等）

2强调记住一些

基本几何体的三2.例2.如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所视图特征。可以得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．请快速确定外轮廓线。

在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图

3长方体截去后有哪些是新增棱？再确定有无新的投影线。

例2.让学生指出EFG三点在各视图中的投影。改变部分数据，让

学生巩固练习。

规范作图：图形1.

总结：绘制多面体三视图时，先作出几何体顶点的投影，然后各点的要对正，确定棱的投影，从而确定各面的投影。

尺寸的标注要准

确。

二．三视图还原直观图

思考：1.分析各几何体（旋转体三视图和多面体）三视图特点，能

否由三视图快速判断几何体类别？

学生观察得出结论：三视图中含圆或弧一般与旋转体有关，

多面体的三视图则不含圆。

例1在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(

)

例1提示学生应先画出直观图，快速确定确定几何体的基本类别。

例2方法一：先确定正方体，再

由正视图切去左

上的三棱柱，再

由侧视图切去右前方三棱锥。最例2.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出后检验俯视图是了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为

否正确。

方法二：由正视图右垂线，侧视图后垂线，猜测在正方体右后棱，然后连接俯视图的4个顶点。最后检验。

变式可在上题基只有A

础上观察，点在正方体内的

移动不会对轮廓变式练习：

有影响，可由学生观察得出结论。

可由上2题思路先补上左下直角三角形，在长方体中同样采取移动A点观察出对侧视图，俯视图外轮廓无影响。从而确定几何体。

例3.三棱锥的三视图如图所示，画出该三棱锥直观图

例2,3主要目的是使学生提升和完善几何直观能力和空间想象能力。

课

1.理解三视图投影规律及方位性，能利用正投影绘制空间图形

(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的及它们的简易组合)的三视图。

后2、能识别典型特征的三视图表示的立体模型类别，并且会用斜小二测画法画出它们的直观图.

3，探究直观图与三视图之间关系，借用长方体完成较复杂的三结

视图还原直观图问题。

课

后

练

习

1某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(

)

A．1 C.3 【答案】

C 2某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是________．

B.2 D．2

【答案】

29 3、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是(

)

A．8

B．62 C．10

D．82 【答案】C 4

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为__________

5 .

（2014·新课标全国卷Ⅰ）如图1-3，网格纸上小正方形的边

长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(

)

图1-3 A．6 2

B．6

C．4 2

D．4 第五题

对目前学生有一定难度，为学有余力的同学设置，可扫微课二维码学习“三线法还原直观图”

。