习题4.1第二课时教案

圆的方程

习题4.1

教学设计

【教学分析】

在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程.由于圆也是特殊的圆锥曲线,因此,学习圆的方程是为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础.本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用.由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握”，为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，培养学生的应用意识.通过观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法，启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供给学生交流的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地用数学语言表达自己的数学思维. 【教学目标】

1.知识技能：能用配方法将圆的一般方程转化为标准方程，并能根据圆的标准方程写出圆的圆心、半径,培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,有助于培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力. 2.过程与方法：会用待定系数法求圆的方程,形成代数方法处理几何问题的能力,从而激发学生学习数学的热情和兴趣,培养学生分析、概括的思维能力. 3. 情感态度价值观：利用几何画板动态图形，感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美，强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养. 【教学重、难点】

教学重点：掌握圆的一般方程与标准方程的转化，能利用待定系数法和几何法求解圆的方程. 教学难点：了解求解动点轨迹方程的基本方法，并能解决实际问题. 【教学策略】

利用课前微课和导学案引导小组合作学习，课堂在课始检测环节抽查学生预习的情况.通过课本中例5的一道变式题，“创设情境、动态展示、激发兴趣、观察发现、提炼方法”引导学生探究动点轨迹方程的基本方法. 【教学过程】

（一）复习巩固

1.

动点到定点的距离可以推出圆的标准方程为：

. 圆心坐标：

半径：

. 2.

圆的一般方程为：

圆心坐标：

半径：

. （1）当D2E24F0表示：

. （2）当D2E24F0表示：

. 1

（3）当D2E24F

0表示：

. 设计意图：再次强化、巩固所学圆的方程基本知识。

（二）课始检测

1.求下列各圆的圆心坐标和半径长，并画出它们的图形：

（1）x2y22x50

（2）x2y22x4y40

（3）x2y22ax0

（4）x2y22by2b20

解（1）

解（3）

解（2）

解（4）

设计意图：引导学生提炼配方法是圆的一般方程转化为标准方程的关键. 2.求下列各圆的方程，并画出图形

（1）

圆心为C（8，-3）,且过点A（5，1）圆的方程

（2）

过点A（-1，5），B（5，5）C（6，-2）三点的圆的方程

代数法：待定系数法

还有没有其他方法：

2

（3）圆心在x轴上，并且过点A（-1，1）B（1，3）的圆的方程

设计意图：用待定系数法求圆的方程,形成代数方法处理几何问题的能力,利用几何画板辨析代数法和几何法，理解同一事物的不同描述和相同本质，形成代数问题几何化，几何问题代数化，培养学生数形结合的重要思想.

这样的设计，有利于培养学生直观想象、数学抽象、知识建构的核心素养. （三）总结结论

（1）圆心为坐标原点圆的方程：

.

（2）圆心在y轴圆的方程：

.

（3）圆经过坐标原点的圆的方程：

.

（4）圆心在直线y=x上的圆的方程：

.

（5）圆心在直线y=x上，且经过原点的圆的方程：

.

（6）圆心在y轴上，且经过原点的圆的方程：

. 设计意图：根据习题（3）解设圆的方程的条件，使学生在原有的认知基础上建构新知，归纳出重要结论. 培养学生知识建构核心素养. （四）能力提升

课本例5的一道变式题：如图，已知圆C的方程为(x2)2y24，点B在圆C上运动，求弦OB中点M的轨迹方程. 依据课本给出的方法：

3

方法二：

方法三：

设计意图：不同角度，不同方法，在这里借助几何画板的动画功能，先让学生直观地、形象地、动态地感受动点的轨迹是圆，接着要求学生求出轨迹方程，最后师生共同总结求轨迹方程的基本方法：相关点法、定义法、代入法，体会从感性到理性、从形象到抽象的思维过程。让学生在探究的途中，提升直观想象、逻辑推理的核心素养和勇往直前的探究精神. （五）拓展练习

1.

已知点M与两定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为方程. 2.

长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点轨迹方程. 设计意图:利用动态图形,结合圆的相关知识,直观演示动点轨迹产生的根源，加深学生对方法的理解，突破这一难点.培养学生直观想象，数学抽象的核心素养. 4

1，求点M的轨迹2

（六）作业小结

1.本节课学习的主要内容是什么？

2.动点轨迹的基本方法是什么？

设计意图：学生谈收获，教师将本节课内容提炼成以上两个方面，可以进一步优化学生的认知结构，把课堂所学更快地转化为学生素养。

练习册：第36页，基础巩固，能力提升

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