3.2.2 直线的两点式方程公开课教学设计模版

§3.2.2直线的两点式方程教学设计

龙陵县第三中学

王东艳

[教

材] 人教A版数学必修2：

第三章

直线与方程

3.2直线的方程第2课时

[教学目标]

掌握直线的两点式、截距式方程并会应用；

理解两点式方程的导出过程，掌握求直线方程的直接法及间接法（待定系数法）；

[学习重、难点] 重点：1. 掌握直线的两点式方程及应用；2. 掌握求直线方程的两种基本方法。

难点：两点式方程的建立，待定系数法的应用。

[教学模式或方法] 采用先学后教，当堂训练的模式及讲练结合、发现等教学方法。以注重课堂教学的有效性为原则，以学生学会为目的。体现学生学在前，教师教在后，教是有目的有重点的教，教在学生疑惑、不会之处。

[学法指导]

教师通过引导学生观察、类比、归纳、化归转化、合作探究等方式，使学生转变学习方式。

[教学流程]

复习回顾

点斜式及斜截式

问题导入

学习目标

预习检测

新知探究

当堂训练（一）及解题小结

能力提升（例题1、2、变式）及解题小结

当堂训练（二）

课堂总结

知

识

方

法

思

想

当堂检测

作业布置

[教学过程（含师生活动）] [复习回顾]

让学生回答上节课学习的直线方程的两种形式：点斜式及斜截式方程，并明确已知及方程适应条件。

[问题导入]

利用点斜式、斜截式可求直线方程，若不知k，只知两个点能否求直线方程呢？

例如：已知直线L经过两点A1,3,B2,4，求已知直线方程？当两个点变成一般的两点

P)x1x2,y1y2)如何得出用这两点坐标表示的直线方程形式呢？1(x1,y1),P2(x2,y2（进而导出新课。并展示学习目标，由两名学生到黑板上分别写出两点式方程及截距式方程。

[新知探究]

问题：探究在已知P)x1x2,y1y2)时，如何求直线方程？因为学生1(x1,y1),P2(x2,y2（已经课前预习，由一名预习效果好的学生为同学们讲解方程的导出过程：

类比点斜式方程进而转化：求k变形得：

y2y1yy1代人点斜式方程：yy12(xx1)

x2x1x2x1yy1xx1

（x1x2,y1y2)

y2y1x2x1教师则进一步追问学生1、为什么要x1x2？2、为什么要y1y2？3、为什么在点斜式方程中要把y1y2除以到分母中去，进而引导学生进一步明确提升知识内涵及外延。并说明以下注意事项：

(1)这个方程由直线上两点确定；

(2)当直线斜率k不存在(即x1=x2)或k=0(即y1=y2)时,不适用(此时方程如何得到?)；

(3)形式(分式)对称，也可用变形式：

(y1y2)x(x2x1)yx1y2x2y10并问：此时x1=x2, y1=y2能否成立？

[当堂训练] (一) 求过下列两点的直线的两点式方程，并化简整理。

（1）

P(2,1),Q(0,3)

（2）A(5,0),B(0,5)

(3)C4,5,D0,0

这两题由学生板演完成，由学生挑错，教师提醒学生注意易错点。对于第（2）题教师引导学生变形，发现另一种比较完美的直线方程形式：xy1，并加以总结提升。

ab解题小结：

1 解题步骤：明确条件－代入公式－化简整理；

2 截距式方程及说明：（1）截距式方程适用于横、纵截距都存在且都不为0（即ab≠0）的直线；

（2）形式对称与和谐的特征，并举出不是截距式方程的例子；

（3）横、纵截距a、b不是距离，可以为任意实数。

两点式(截距式) 3 四种特殊形式

：点斜式(斜截式)[能力提升]

例1

已知

ABC的顶点是

A（-5，0），B（3，-3），C（0,2），

(1)求ABC三边所在直线方程；

(2)求BC边上中线所在直线方程。

解题小结：

待定系数法是一种常用的求直线方程的方法。

[当堂训练] (二)求过点P(2,3),并在两轴上的截距相等的直线方程。

此题学生会出现丢解现象，即把直线的截距均为零即过原点的情况丢掉，提醒学生分类讨论思想不能丢。

[课堂总结]

知识：四种特殊形式：

点斜式(斜截式)



两点式(截距式)

方法：求直线方程的方法：直接法：明确条件－代入方程－化简整理；

[课后作业] P100

间接法：待定系数法；

习题3.2 A组：3、9