3.3.1 两条直线的交点坐标优质课教案

3.3.1 两条直线的交点坐标教案

教材分析：

普通高中课程标准试验教科书

人民教育出版社

A版

教学2（必修）第三章第三节第一课时：两条直线的交点坐标。

本节课是在“直线的方程、直线的位置关系”等内容的基础上，进一步研究“两条直线的交点”的，它是前面所学内容的巩固和深化，也是后继学习曲线关系的基础，本节课的教学任务就是通过几何直观，理解直线交点与方程组的解之间的关系，掌握用解方程组的方法求交点坐标。

学情分析：

1、两条直线交点坐标实际上就是对应二元一次方程组的解，所以，求交点坐标的关键就是求对应二元一次方程的解。因此对学生以往解方程组的方法要再次复习提高。

2.学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。

3.学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。

教学目标：

1、理解求两条直线交点的思想方法，即解方程组的转化思想，能正确地通过解方程确定坐标并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系。

2、通过沟通方程组的解的情况与相应两条直线的交点的个数（位置关系）情况，进一步渗透数形结合、坐标法思想。

3、通过探究过定点直线系的方程，培养运动转化思想。

教学重点：对转化思想的理解，求两条直线交点即解方程组确定交点坐标。

教学难点：过定点直线系的定点求法，对含参数解讨论。

教学方法：启发引导式

教学过程：

思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？

Ax0+By0+C=0 思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？ 思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？

思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？

新课讲解如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 的解；反之，如果方程组，只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。

思考5：对于两条直线l1:A1xB1yC10 和

l2:A2xB2yC20 ,若方程组A1xB1yC10有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？

AxByC0222二元一次方程组的解与两条直线的位置关系

例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.

例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，

l2：2x－y－2=0.（在黑板上演示并讲解）

（学生练习）

例3.两条直线y=kx+1和2x+y-4=0,的交点在第四象限，则k的取值范围是 （在黑板上演示，培养学生的发散思维）

发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束（直线集合）

直线恒过定点问题

例 4：已知直线(a－2)y＝(3a－1)x－1.求证：无论 a 为何值直线总经过一定点．

证明：应用过两直线交点的直线系方程，将方程整理为 a(3x－y)＋(－x＋2y－1)＝0.

直线3x－y＝0与x－2y＋1＝013∴直线系恒过的定点为5，5. 13的交点5，5，

∴无论a13为何值时直线总经过定点5，5. 

(1)

曲线过定点，即与参数无关，则参数的同次幂的系数为0，从而可求出定点．(2)分别令参数为两个特殊值，得方程组，求出点的坐标代入原方程，若满足，则此点为定点．

练习：已知直线方程为(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0.求证：不论λ取何实数值，此直线必过定点．

总结：共点直线系方程：A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。

当堂检测：

1.两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m 的值是

（A）0 （B）－24 （C）±6 （D）以上都不对

2.若直线x－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点在第二象 限，则k的取值范围是

（A）（-∞，0） （B）（0，1]

（C）（0，1） （D）（1，＋∞）

3.已知不论m取何实数值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过一定点,则这点的坐标为

4.当k为何值时,直线 y=kx+3过直线 2x-y+1=0与y= x+5的交点? 5.两直线x-y-1=0,3x+y-2=0与y轴所围成的三角形的面积为

（A）9/4 （B）9/8 （C）3/4 （D）3/8 课堂小结：

1.两直线交点的求法---联立方程组。

2.共点直线系方程及其应用. 3.两直线位置关系的判断:解方程组,根据解的个数。