复习参考题课堂实录【2】

教学设计

设计人：唐娟娟 学科：高中数学 课时：2课时

教材版本：普通高中课程标准实验教科书

必修2 A版 课题名称：§第三章

直线

与方程复习参考题 教学目标：

知识目标：

1.

通过对本章知识的整合，对直线与方程的相关问题进行梳理，明确知识点间的内在联系，进一步提高分析问题，解决问题的能力；

2.

通过几种具体题型的分析与解答，锻炼学生提炼有效条件以及提高学生灵活运用坐标法，数形结合思想，化归思想，分类讨论思想解决问题的能力。

能力目标：

用数形结合思想，化归思想，分类讨论思想解决问题的能力。

情感目标：

锻炼学生归纳整合的能力，进一步激发学生学习数学的兴趣。

学情分析：

学生在初中的数学学习过程中已经初步接触过直线的方程，但只是定性的了解了方程与直线，对于点与坐标，直线与方程的内在联系却模棱两可，因此，在本章的学习中，要对直线与方程的概念加以深层次的分析，并对需要定量分析的概念深刻理解，比如倾斜角，斜率等。另外，对于定量计算的内容，比如交点的坐标，几种距离的计算，应通过多层次的题型设计使学生达到熟练运用的程度。最后，在本章中，“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，在教学中应注意“数”与“形”的结合，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

做题并不是目的，目的是准确理解概念，清晰明白问题的本质，复习参考题更是如此，习题只是用来帮助理解概念和提高思维能力的工具，所以做题不是目的，反而更重要的是有针对性的例题选择，对于题目题设和问题的分析以及完成答题以后的反思。

教材分析：

平面解析几何是联系两大数学基础科学“代数学”和“几何学”的一门学科，学生应通过本章的学习达到基本了解平面解析几何的理论基础，掌握直线与方程的联系，并学会利用直线的方程解决相关几何问题的目的。

在解析几何中，直线是最简单的曲线，方程的形式也比较简单，相关的位置关系也是学生在初中已经获得的认知，因此，在本章的学习过程中，主要应以理论依据为基石，熟悉方法为目的，使学生获得快速有效地发现问题本质并熟练解决问题的能力。

重难点：

重点：

1.

数学概念的深刻理解与清楚辨析；

2.

熟练运用各种数学思想方法解决数学问题。

难点：

根据题设合理选择适当的方法。

教学过程：

（一）构建知识体系

课件出示知识体系：

从几何直观到代数表示（建立直线的方程）

点

坐标

倾斜角

斜率

点斜式

斜截式

两点式

截距式

直线

二元一次方程

一般式

从代数表示 到几何直观（通过方 程研究几何性质和度量）

两条直线的位置关系

两点间的距离

相交（一个交点）

平行（无交点）

距离

点到直线的距离

垂直k1k21

平行k1k2

两条平行直线间的距离

坐标法，数形结合思想，化归思想，分类讨论思想

（二）知识回顾总结

1.倾斜角与斜率

直线的倾斜角为ɑ，斜率为k（0<180,k为实数）

（1）ktan （900）

注：当ɑ=90

y2y1 x2x1

x2x1（2）过P1x1,y1,P2x2,y2的直线斜率k两条直线平行与垂直的判定：

1）设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2 k1k21 l1与l2垂直

2）若其中一条直线的斜率不存在，当两直线垂直时，另一条直线的斜率为0；

3）若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行。

2.直线与二元一次方程组

点斜式yy0kxx0

（解题时若选用点斜式应单独考虑斜率不存在时的情况；当直线斜率不存

在时，不能用点斜式表示xx0）

斜截式ykxb

（解题时若选用斜截式应单独考虑斜率不存在时的情况）

两点式yy1xx1 y2y1x2x10

y2y1x2x1（不能表示平行（或重合）于坐标轴的直线。）

xyab0

截距式1 ab（截距是坐标而不是长度；当斜率不存在或为零时，或直线过原点时，都不能用截距式。）

一般式AxByC0 A2B20

（所有直线都能表示）

3.方程组解的情况与相应的两条直线的位置关系之间的对应关系。

一般地，对于

l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20，A1B1C10,A2B2C20有

A1B1唯一解 l1,l2相交A2B2注：当A1A2B1B20时，l1，l2垂直A1xB1yC10ABC方程组，有 无穷组解111l1,l2重合

A2B2C2A2xB2yC20无解A1B1C1l,l平行12A2B2C2

3.直线系方程

（1）平行直线系

与已知直线AxByC0平行的直线系方程AxByC00 C0C

（2）垂直直线系

与已知直线AxByC0平行的直线系方程BxAyC00

（3）交点直线系

A1xB1yC1A2xB2yC20

的交点的直线系方程注：不含l2

过直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20

4.距离

（1）两点简单的距离

（2）点到直线的距离

（3）两条平行线直线的距离

5.对称

（1）中心对称

（2）轴对称

（三）复习参考题讲解分析

A组

1.已知O（0，0），A（8，0），B（0，5）为矩形的三个顶点，求矩形的两条对角线所在直线的方程。

5解：由题意得，矩形的另一个顶点C的坐标是（8，5）。直线OC的方程是yx，8xy即5x-8y=0；直线AB的方程是1，即5x+8y-40=0 852.判断A(-2，12），B（0，5），C（4，-6）三点的位置关系，并说明理由。

解：方法一：直线AB的斜率kAB3；直线AC的斜率kAC3。所以直线AB//AC。

又直线AB与直线AC有公共点A，所以A,B,C在一条直线上。

方法二：直线AB的斜率kAB3，直线AB的方程是y123x2，

即3x+y-6=0。

把点C的坐标（4，-6）代入方程3x+y-6=0的左边，

得34660，满足方程3x+y-6=0。

所以点C在直线AB上，即A,B,C三点共线。

3.求直线2x5y100与坐标轴围成的三角形的面积。

解：在2x-5y-10=0中，令y=0，得x=5；令x=0，得y=-2。

所以，直线与x轴，y轴分别交于A（5，0），B（0，-2）。

SAOB11OAOB525

224.已知直线3a2x14ay80与5a2xa4y70垂直，求a的值。

解：由已知，得3a25a214aa40，解得a=0或a=1。

所以当a=0或a=1时，两条直线垂直。

5.若下列各组中的两个方程表示的直线平行，a应取什么值？

1ax5y9， 2x3y15；

2x2ay10

， 3a1xay10；

32x3ya

， 4x6y30。

解：（1）由A1B2A2B1得a325，所以a 因此，当a10时，两直线平行。

310。

3 （2）由A1B2A2B1得1a3a12a，所以a0或a 因此，当a0或a1时，两直线平行。

61。

6（3）由A1B2A2B1且A1C2A2C1得234a，所以a3时，两直线平行。

26.若下列各组中的两个方程表示的直线垂直，a应取什么值？

3。

2因此，当a 14axy1

， 1axy1；

22xay2

， ax2y1。

解：（1）由A1A2B1B20得4a1a110,所以a12时，两直线垂直。

212。

2

因此，当a（2）由A1A2B1B20得2aa20,所以a0。

因此，当a0时，两直线垂直。

7.已知两条直线 l1:x1my2，l2:2mx4y16。

m为何值时，l1与l2： （1）相交； （2）平行。

x1my2m....(1)

解：（1）

2mx4y16

.........(2)  1421m，得m2m2x6m2......3

1）当m2m20即m1且m2时，x 把x6m4代入（2），得y

m1m16m4，）；

m1m16m26。

m1m2m1 当m1且m2时，两直线相交于点（2）当m2m20即m=1且m=-2时,

若m=1，方程（3）无解，两直线平行；

若m=-2，方程（3）有无穷解，两直线重合。

（2）当m=1时，两直线平行。

8.判断以A（4，1），B（1，5），C（-3，2），D（0.-2）为顶点的四边形的形状，并说明理由。

参考：四边形ABCD为正方形。

9.求两条垂直的直线2xy20与ax4y20的交点坐标。

参考：（-1，0）

10.求两条平行的直线3x4y120与ax8y110间的距离。

参考：7

211.求平行与直线xy20，且与它的距离为22的直线的方程。

参考：x-y+2=0或x-y-6=0.

12.已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是xy10，3xy40，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程。

参考：其他两边所在直线的方程是3x-y-16=0，x+y-11=0。

B组

1.与直线3x4y50关于x轴对称的直线的方程为（ B ）

A3x4y50 B3x4y50 C3x4y50 D3x4y50

2.如果四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，那么它的对角线具有什么关系？为什么？

参考：对角线垂直

3.已知直线l:AxByC0A0,B0，点M0x0,y0，求证：

（1）经过点M0，且平行于直线l的直线方程是Axx0Byy00；

（2）经过点M0，且垂直于直线l的直线方程是xx0yy0。

AB4.已知两条平行直线3x2y60与6x4y30，求与它们等距离的平行线的方程。

参考：2x+8y-5=0

5.若函数yfx在xa及xb之间的一段图像可以近视地看作直线，且acb，求证：fcfacafbfa。

ba

6.在一个平面上，机器人到与点C(5,-3)距离为9的地方绕C点顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变。它在行进过程中经过点A（-10，0）与B（0，12）的直线的最近距离和最远距离分别是多少？

参考：105619

617.设a,b,c,dR，求证：对于任意p,qR，有

ap2bq2cp2dq2ac2bd2

解：在平面直角坐标系中，设A（a，b），B（p，q），C（c,d）

AB CBACap2bq2

cp2dq2

ac2bd2

1)

当B不在AC上时，根据三角形的两边之和大于第三边知，ABCBAC; 2)

当B在AC上时，ABCBAC

所以，ap2bq2cp2dq2ac2bd2

8.过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1:2xy20与l2:xy30之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程。

参考：8x-y-24=0

9.证明三角形两边中点所连线段平行于第三边且等于第三边的一半。

10.已知正方形的中点为点M（-1，0），一条边所在直线的方程是x3y50，求正方形其他三边所在直线的方程。

参考：3x-y+9=0；x+3y+7=0；3x-y-3=0.

（四）课后作业