习题3.1ppt课件配套教案内容

直线的倾斜角与斜率（习题3.1）

教材分析：

本节是直线倾斜角与斜率的课后习题，是对直线倾斜角与斜率的巩固与补充，同时也是下一节直线方程的基础，起着承上启下的作用。本节应着重引导学生掌握直线倾斜角与斜率的基本概念，并灵活的运用直线的斜率解决问题。

学情分析：

学生已经学习了直线倾斜角与斜率，有了一定的知识与实践能力，但总体来说，学生的数学基础较弱，数学能力有待培养、提高。

教学目标: 一、知识与技能：

1.

理解巩固直线倾斜角定义、斜率定义、斜率公式，并会应用直线的斜率公式判断两直线的平行与垂直；

2.

讲解数学题目的一般步骤。

二、过程与方法：

采用学生上讲台板书、讲解、教师点评的方式，引导学生掌握直线斜率的应用，并了解讲解数学题目的一般步骤。

三、情感态度与价值观：

培养学生分析解决问题的能力，增强实践反思的意识。

教学重点：

1．

直线斜率的应用；

2．

讲解数学题目的一般步骤。

教学难点：

学生主动上讲台讲解习题3.1的题目，并进行适当反思。

教学方式：讲练结合

课程类型：习题课

课时安排：1课时

教学过程：

一、本节要点：

知识点1

直线的倾斜角

1．定义

当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴________与直线l_____方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．

2．规定

当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__. 3．范围

直线的倾斜角α的取值范围是_____．

知识点2

直线的斜率

1．定义

若直线的倾斜角α不是90°，则其斜率k＝______.

2．计算公式

若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直x轴，则k＝______. 知识点3

两直线的平行、垂直与其斜率的关系

条件

两直线位置关系

平行

斜率的关系

________

k1与k2都不存在

__________

k1与k2一个为零、另一个不存在

两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2

垂直

二、习题研究：（学生板书→讲解→教师点评）

1.

已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角。

解：由

，得

时，倾斜角是

；

时，倾斜角是

2.

已知四边形 的四个顶点是 ， ， ，

， ，

， ， ，求四边形 的四边所在直线的斜率。

解：由已知，得

；

；

；

3.

已知直线的斜率

， ， ， ， ， ， 是这条直线上的三点，求

和

的值。

解：由已知，得

；

因为

，

，

三点都在斜率为

的直线上，所以

，

. 解得

，

4.

（1）

为何值时，经过两点 ， ， ， 的直线的斜率是12？

（2）

为何值时，经过两点 ， ， ，

的直线的倾斜角是

？

解：（1）经过

，

两点直线的斜率

由题意，得 。

（2）经过

，

两点直线的斜率

. 由直线 的倾斜角是

知，斜率

，所以解得

.

5.

已知 ， ， ， ， ， 三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？

解：经过

，

两点直线的斜率

. 经过

，

两点直线的斜率

. 所以

，

，

三点在同一条直线上. 6.

判断下列各小题中的不同直线

与

是否平行：

（1）

的斜率为2，

经过点 ， ， ， ；

（2）

经过点 ， ， ， ，

平行于

轴，但不经过

，

两点；

（3）

经过点 ， ， ，

，

经过点 ， ， ， . 解：（1）由题意，直线 的斜率

=2，

又因为直线

的斜率为

，所以

，因此直线

⑊

. （2）因为

经过点

（

，

），

（

，

），它们的纵坐标相同，所以直线 平行于

轴.又

平行于

轴，且不经过

，

两点，所以直线

⑊

. （3）由已知得，直线

的斜率为

. 直线

的斜率为

.因为

，所以直线

⑊

. 7.

判断下列各小题中的每对直线是否垂直：

（1）

的斜率为

，

经过点 ， ，

，

；

（2）

的倾斜角为

，

经过点经过点 ，

， ，

；

（3）

经过点 ， ， ，

，

经过点 ， ， ， . 解：（1）由已知得，直线

的斜率为

.又直线

的斜率为

. 因为

（

）

.所以直线

. （2）由已知得，直线

的斜率为

（ ）

.又直线

的斜率为

因为

（

）

.所以直线

. （3）由已知得，直线

的斜率为

，直线

的斜率为

. 因为

.所以直线

. 8.

已知 ，

， ， ， 三点，求点

的坐标，使直线

,且 ⑊ .

解：设点

的坐标 ， 由已知得，直线 的斜率

，

直线 的斜率

，

直线 的斜率

，

直线 的斜率

.

由

, ⑊ ，得

，解得

，

.所以，点

的坐标是 ， .

三、小结与作业：

1.

小结：略

2.

作业：习题3.1B组、预习3.2.1直线的点斜式方程