3.3.4 两条平行直线间的距离PPT及专用教学设计内容

3.3.4

两条平行直线间的距离

教学设计

教学目标: 1.让学生掌握用点到直线的距离公式求线线距离的方法. 2.引导学生利用化归的思想，将线线距离转化为点线距离，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作，推导线线距离公式的推导. 重点难点

教学重点:线线距离公式的求法：点到直线的距离求法和公式法. 教学难点:对线线距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立. 课时安排

1课时

教学过程

复习回顾：点到直线的距离公式是什么？

提出问题

我们已学习了点到直线的距离公式，本节课我们来研究两条平行直线间的距离. 点到直线的距离公式的距离公式的适用条件是什么？

①

必须是直线方程的一般式；

②

若A、B中有一个为零，公式仍然成立。

两条平行直线间的距离的定义：

设直线l1与l2平行，在直线l1上任取一点P，称点P到直线l2的距离为这两条平行直线间的距离。

活动：

①

根据定义，你能想出如何求两条平行直线间的的距离吗？

在其中一条直线上任取一点P(x0,y0)，求点P到另一条直线的距离即可；

②

取哪些点能更方便计算呢？

选直线与坐标轴的交点计算更方便。

启发诱导：你能推导出两条平行直线间的距离公式吗？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理)

③引导学生得到两条平行线l1:Ax＋By＋C1＝0与l2:Ax＋By＋C2＝0的距离d＝|C1C2|AB22. 证明：设P0(x0,y0)是直线Ax＋By＋C2＝0上任一点，则点P0到直线Ax＋By＋C1＝0的距离为d＝|Ax0By0C|AB22. 又Ax0＋By0＋C2＝0,即Ax0＋By0＝－C2，∴d＝|C1C2|AB22. 讨论结果：①已知点P(x0,y0)和直线l:Ax＋By＋C＝0，求点P到直线l的距离公式为d＝|Ax0By0C|AB22. ②当A＝0或B＝0时，上述公式也成立. ③两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0的距离公式为d＝应用示例

例1

求平行线2x7y80和2x7y60的距离．

教师：如何求这两条平行直线间的距离？

教师：可以选择哪个点？

解法1：在直线2x7y60上任取一点，例如P(3,0),则P(3,0)到直线的距离就是两平行线间的距离．因此

2x7y80|C1C2|AB22. d2370822(7)2141453.

5353

解法2：由两条平行线的距离公式可得距离教师：是否可以在直线2x7y60上取一般的点Px0,y0来求距离？

答：可以，但一般取与坐标轴的交点计算简单。

点评：例1解法1直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；

(2)体现转化与化归的思想.变式训练:

求两平行线l1:2x＋3y－8＝0,l2:2x＋3y－10＝0的距离.答案：23. 13课堂练习

求下列两条平行线的距离：

⑴2x3y80,2x3y180;

⑵3x4y10,3x4y0;

⑶3x12y,6x4y20.

解：⑴

d213;

⑵d2;

⑶3x2y10,6x4y20,

d113222213;

13学生容易解错：

d123222313.

13请其他同学分析错误原因．(必须化成x与y的系数对应相等才能用该公式) 例2:已知直线

l平行于直线

x3y0

，且与其距离为3，求直线

l 的方程。

课堂小结:通过本节学习，要求大家：

1.掌握点到直线的距离公式在求线线距离中的应用，并会用公式求两条平行线间的距离. 2.构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作. 3.本节课重点讨论了平面内点到直线的距离和两条平行线之间的距离，后者实际上可作为前者的变式应用. 作业:课本习题3.3

A组9、10；B组2、4. 设计感想

对本节课的教学内容的处理，采用探究式的教学方法，通过设问、启发、铺垫，为学生搭建探究问题的平台，让学生在问题情境中，自己去观察、归纳、猜想并证明公式，经历数学建模的过程，在自主探究、合作交流中获得知识，在多角度、多方面的解决问题中，使不同层次的学生都能有所收获与发展.根据本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合.学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究；教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣.