习题3.3ppt课件课堂实录

3.3

直线的交点坐标与距离公式

A组

1.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k的值等于(

)

A.-2 B.-

C.2 D.

-

解析:由

解得

代入x+ky=0,得k=-

.

-

-

-

答案:B 2.点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标是(3,4),则AB的长为(

) A.10 B.5 C.8 D.6 解析:设A(a,0),B(0,b), 又中点M(3,4),则

=3,

=4, ∴a=6,b=8,∴A(6,0),B(0,8), ∴|AB|=

-

-

=10.

答案:A 3.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离为(

) A.5

B.2

C.5

D.10

解析:点B(2,10)关于x轴对称点B'的坐标为(2,-10),由光学知识知,线段AB'的长即为所求距离.又|AB'|=

=5

,故选C.

答案:C 4.直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0(k∈R)所经过的定点是(

) A.(5,2) B.(2,3)

C.

-

D.(5,9)

[来源学科网][来源:学科网]

解析:由(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0得

k(2x-y-1)-x-3y+11=0.

-

-

得

即定点为解方程组

(2,3).

-

-

答案:B 5.已知点A(1,2),B(3,1),则到A,B两点距离相等的点的坐标满足的条件是(

) A.4x+2y=5 B.4x-2y=5 C.x+2y=5 D.x-2y=5 解析:设所求点为P(x,y), 则|AP|=|BP|,

[来源:Zxxk.Com]即

-

-

-

-

.

化简得4x-2y=5.

答案:B 6.已知点A(1,2)关于点M(0,-1)的对称点为A',则|AA'|=解析:|AA'|=2|AM|=2

-

=2

.

答案:2

7.若直线l:y=kx-

与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则k的取值范围是

.

-

解析:由

得

-

-

.

由于交点在第一象限,

故x>0,y>0,解得k>.

答案:

解析:|PO|=

答案:

8.若动点P的坐标为(x,1-x),x∈R,则动点P到原点的最小值是

.

-

-

-

.

9.正方形ABCD的边长为4,若E是BC的中点,F是CD的中点,试建立坐标系,求证:BF⊥AE.

证明:建立平面直角坐标系,如图所示,

则B(4,0),E(4,2),F(2,4),A(0,0).

设直线AE,BF的斜率分别为kAE,kBF, [来源学科网]

则kAE=

,kBF=

-

=-2.

于是kAE·kBF=

×(-2)=-1, 故BF⊥AE.

10.已知△ABC的三个顶点坐标是A(1,-1),B(-1,3),C(3,0).

(1)判断△ABC的形状; (2)求△ABC的面积.

解:(1)如图,

-

因为|AB|=

-

-

-

-

=2

, |AC|=

-

-

-

, |BC|=

-

-

-

=5, 所以|AB|2+|AC|2=|BC|2, 即△ABC是以∠A为直角顶点的直角三角形.

(2)由于△ABC是以∠A为直角顶点的直角三角形,

所以S△ABC=

|AB||AC|=

×2

=5.

B组

1.直线kx-y+1=3k,当k变化时,所有直线都通过定点

(

) A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1)

-

解析:直线kx-y+1=3k可变形为k(x-3)-y+1=0.由

得

当k变化时,所有直线恒过点

-

(3,1).

答案:C

2.已知△ABC的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是(

) A.2

B.3+2

C.6+3

D.6+

解析:|AB|=

=3

, |BC|=

=3, |AC|=

-

=3, 则△ABC的周长为6+3

.故选C.

答案:C 3.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是(

) A.2 B.4 C.5 D.

解析:根据中点坐标公式得

=1,且

=y.

解得x=4,y=1,所以点P的坐标为(4,1),则点P(x,y)到原点的距离d=

-

-

.

答案:D 4.到A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是

.

解析:设P(x,y), 则

-

-

=

-

, 即3x+y+4=0.

答案:3x+y+4=0 5.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足坐标为(1,p),则m-n+p为(

) A.-4 B.0 C.16 D.20

解析:两条直线互相垂直,-

=-1,m=10,又垂足坐标为(1,p),代入直线10x+4y-2=0,得p=-2,将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0,得n=-12.故m-n+p=20.

答案:D 6.点A(2,2)关于直线l:2x-4y+9=0对称点的坐标是

.

解析:(法一)设点(2,2)关于直线l的对称点A'(a,b),则线段AA'的中点在直线l上,且直线AA'与直线l垂直,

-

-

故

-

-

-

-

解得

故所求对称点的坐标为(1,4).

(法二)设对称点为点A'(a,b),AA'⊥l于M, ∵直线AA'的方程为y-2=-2(x-2), 即2x+y-6=0.

-

解方程组

-

得AA'与l的交点M

.

由中点坐标公式得

解得

即所求对称点的坐标为(1,4).

答案:(1,4)

7.过点M(0,1)作直线,使它被两直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分,求此直线方程.

解法一:过点M且与x轴垂直的直线显然不合题意,故可设所求直线方程为y=kx+1.

设所求直线与已知直线l1,l2分别交于A,B两点.

由

得A的横坐标xA= -

.

-

由

得B的横坐标xB= .

-

∵点M平分线段AB,

∴ -

=0,解得k=-

.

[来源:Zxxk.Com]故所求的直线方程为x+4y-4=0.

解法二:设所求直线与l1,l2分别交于A,B两点,且设A(3m-10,m),B(a,8-2a).

- ∵M为线段AB的中点,∴

-

解得

∴A(-4,2),B(4,0),

∴直线AB即所求直线的方程为x+4y-4=0.

8.在x轴上求一点P,使得

(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大,并求出最大值; (2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小,并求出最小值.

解:(1)如图,设直线BA与x轴交于点P,此时P为所求点, 且|PB|-|PA|=|AB|=

-

-

=5.

∵直线BA的斜率kBA=

=-

, ∴直线BA的方程为y=-

x+4.

令y=0,得x=

,即P

.

-

故距离之差最大值为5,此时P点的坐标为

.

(2)如图,作A关于x轴的对称点A',则A'(4,-1),连接CA',则|CA'|为所求最小值,直线CA'与x轴交点为所求点.

又|CA'|=

-

-

-

, 直线CA'的斜率kCA'=

-

=-5, 则直线CA'的方程为y-4=-5(x-3).

令y=0得x=

,即P

.

-

-

故距离之和最小值为

,此时P点的坐标为

.