习题3.2教学实录及点评

3.2.3直线的一般式方程（教案）

三江中学

陈洁

教学目标：

1、知识与能力：

（1）掌握直线方程的一般式AxByC0的特征（A、B不同时为0）

（2）能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等）

2、过程与方法：

（1）通过观察、类比获得直线方程的一般式

（2）学会用分类讨论的思想方法解决问题

3、情感、态度与价值观：

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化

（2）体验数学发现和探索的历程，发展创新意识

教学重点：

（1）直线方程五种形式的灵活选择和转化

（2）直线方程一般式AxByC0（A、B不同时为0）的应用

教学难点：

对直线方程一般式的理解与应用

教学方法：

引导探究法、讨论法

教学过程设计：

一、复习引入

1.直线的点斜式方程,斜截式方程是什么？

2.平行于坐标轴的直线方程是什么？

学生补充漏掉的两个方程：两点式和截距式

指出其局限性

1

3.填空

1）．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是_________________

2）．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是________________

3）．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是______________

写出直线方程并化简，采用类比的方法得出直线的一般式方程。

二、新课探究

直线的一般式方程

1.定义：关于x,y的二元一次方程AxByC0

(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式. 2.约定：

1).一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；

2).x项的系数为正；

3).x，y的系数和常数项一般不出现分数；

4).无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。

三、例题讲解

题型一 选择适当的形式写出直线的方程

【例1】

根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程. (1)斜率是3,且经过点A(5,3); (2)斜率为4,在y轴上的截距为-2; (3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点; (4)在x轴,y轴上的截距分别是-3,-1.

题后反思: 已知直线的斜率和直线上点的坐标时,选用点斜式; 已知直线的斜率和在y轴上的截距时,选用斜截式; 已知直线上两点的坐标时,选用两点式; 已知直线在x轴,y轴上的截距时,选用截距式.

即时训练1-1.经过点__________________. 即时训练1-2. 如图所示,直线l的一般式方程为__________________. A4,7,且倾斜角为45°的直线的一般式方程为2

题型二

已知一般式方程讨论直线的性质

【例2】

把直线l的一般式方程2x-3y-6=0化成斜截式,求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出直线l的图形.

题后反思：

已知一般式方程讨论直线的性质：

①1.令x=0,解得y值,即为直线在y轴上的截距

2.令y=0,解得x值,即为直线在x轴上的截距

这就确定了直线与两个坐标轴的交点坐标,从而画出图形。

当然也可将一般式方程化为截距式来解决

②化为斜截式可讨论斜率与倾斜角,以及在y轴上的截距.

求直线的一般式方程AxByC0（在A、B都不为零时）的斜率和截距的方法：

A

B（2）直线在y轴上的截距b CC令x=0，解出y值，则b

BB（3）

直线与x轴的截距a CC令y=0，解出x值，则a

AA

即时训练2-1. 求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形. xy（1）3xy50

（2）1

（3）x2y0

45（1）直线的斜率k

三、课堂总结：

1.涉及知识点：

直线的五种形式方程

2.涉及数学思想方法：

转化与化归思想；数形结合思想.

四、自我检测

3

1.直线x+3y+3=0的斜率是(

) (A)-3

(B)1

3

(C)1

(D)3 32.过点M(-4,3)和N(-2,1)的直线在y轴上的截距是(

) (A)1

(B)-1

(C)3

(D)-3 3.过点P(1,2),且斜率与直线y=-2x+3的斜率相等的直线的一般式方程为_____. 五、作业：

基础巩固

1.已知直线l的方程为x3y20,则直线l的倾斜角为(

) (A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)150°

2.分别求符合条件的直线方程,并化为一般式. (1)经过点(-1,3),且斜率为-3; (2)经过两点A(0,4)和B(4,0); (3)经过点(2,-4)且与直线3x-4y+5=0平行; (4)经过点(3,2),且垂直于直线6x-8y+3=0.

能力提升

直线l过点P(-2,3),且与x轴,y轴分别交于A,B两点,若点P恰为AB的中点,则直线l的方程的一般式为____________.

预习：利用直线一般式方程解决平行、垂直问题

已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求直线l′的方程,使l′满足: (1)过点(-1,3),且与l平行; (2)过点(-1,3),且与l垂直. 4