4.3.2 空间两点间的距离公式课件配套优秀

4.3.2 空间两点间的距离公式教案

（一）教学目标

1.知识与技能：

使学生掌握空间两点间的距离公式；

2.过程与方法：

由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想

先推导特殊情况下空间两点间的距离公式

推导一般情况下的空间两点间的距离公式

3．情态与价值观：

通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程。

（二）教学重点、难点

重点：空间两点间的距离公式。

难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。

（三）教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| 通过类比，师：只需引导学生大胆猜测，是否正=(x1x2)2(y1y2)2，那充分发挥学复习引入

确无关紧要。

生的联想能么对于空间中任意两点A

生：踊跃回答。

力。

(x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？ （2）空间中任一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？

师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成。

学生：在教师的指导下作答得出。

|OP| =x2y2z2.

从特殊的情况入手，化解难度。

概念形成

（3）如果|OP|

是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？

概念深化

（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2

(x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？

任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，师：注意引导类比平面直角坐标系学生可以通中，方程x2 + y2 = r2表示的图形中，过类比在平方程x2 + y2 = r2表示图形，让学生有面直角系中，种回归感。

方程x2 + y2 = 生：猜想说出理由。

r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

师生：一起推导，但是在推导的过程人的认识是中要重视学生思路的引导，

从特殊情况得出结论：

到一般情况|P1P2| =(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

的。

巩固练习

教师引导学生作答

1．先在空间直角坐标1．解析（1）6

系中标出A、B两点，再（2）70

求它们之间的距离：

2．解：设点M的坐标是(0，0，z)

1）A(2，3，5)，B(3，1，依题意，得

4)；

(01)20(z2)2= 2）A(6，0，1)，B(3，5，7) (01)2(03)2(z1)2

2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)解得z = –3 与点B(1，–3，1)的距离所求点M的坐标是(0，0，–3)

相等。

3．证明：根据空间两点间距离公式，3．求证：以A(10，–1，得

6)，B(4，1，9)，C(2，4，|AB|(104)2(11)2(69)27

3)三点为顶点的三角形是等腰三角形。

|BC|(42)2(14)2(93)27，

|AC|(102)2(14)2(63)298.

培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解。

4．如图，正方体OABD

因为7+7＞98，且|AB| = |BC|，所以–

D′A′B′C′的棱长为a，△ABC是等腰三角形。

|AN| = 2|CN|，|BM| = 4．解：由已知，得点N的坐标为

2|MC′|，求MN的长。

a2a(,,0)，

33点M的坐标为(,a,a32a)，于是

3aa2a2a|MN|()2(a)2(0)233335a.3

巩固深化所学知识

课外练习

布置作业

练习册

学生独立完成

（四）

课堂小结

（1）

空间两点间的距离公式是什么？

（2）

空间中到定点的距离等于定长的点得轨迹是什么？

（3）

如何利用坐标法来解决一些几何问题？

第二步：进行有关代数

第一步：建立坐标系，

运算

用坐标系表示有关的量

备选例题

第三步：把代数运算结果

“翻译”成几何关系

例1 已知点A在y轴

，点B(0，1，2)且|AB|5，则点A的坐标为

【解析】由题意设A(0，y，0)，则(y1)245，

。

解得：y = 0或y

= 2，故点A的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)

例2已知点A（1，-2，11）B（4，2，3）C(6，-1，4)判断该三角形的形状。（直角三角形）

例3坐标平面yOz上一点P满足：

（1）横、纵、竖坐标之和为2；

（2）到点A (3，2，5)，B(3，5，2)的距离相等，求点P的坐标。

【解析】由题意设P(0，y，z)，则

yz2y1解得：

222222z1(03)(y2)(z5)(03)(y5)(z2)故点P的坐标为(0，1，1)