1.2 充分条件与必要条件（通用）教学设计第一课时

1.3 命题及其关系、充要条件（第2课时）

一．考情概览，备考定向

二．知识梳理

1.

充分条件、必要条件与充要条件的概念

（1）如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

（2）如果p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件. （3）如果pq，且q⇒p，则p是q的必要不充分条件. （4）如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．

（5）如果pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．

2.

充分条件、必要条件的两个结论

（1）若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件；

（2）若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．

3．充分条件、必要条件与集合的关系

p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为B p是q的充分条件

p是q的必要条件

p是q的充分不必要条件

p是q的必要不充分条件

p是q的充要条件

A⊆B B⊆A A⫋B B⫋A A＝B

三．强化概念

1.

判断下列结论是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”.

（1）当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.

( √ ) （2）“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同.

( × ) 2.

(2017辽宁大连一模,文3)若a，b均为实数，则“a>b”是“a3>b3”的( C ) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

四．考点突破

（一）充分条件、必要条件的判断

考向1

定义法判断

例1

已知p: 实数x，y满足x>1,且y>1，q: 实数x，y满足x+y>2，则p是q的( A ). A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

考向2 集合法判断

例2 “x<0”是“ln(x+1)<0”的( B ) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

考向3 等价转化法判断

例3（1）给定两个条件p，q，若p是q的必要不充分条件，则p是q的（

A ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

（2）函数f(x)是（

A ）

A.a0

B.0a

C. 121a1

D.a0或a1

2log2x,x0,2a,x0x有且只有一个零点的充分不必要条件

归纳：充要条件的三种判断方法：

（1）定义法：根据p⇒q，q⇒p是否成立进行判断；

（2）集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断；

（3）等价转化法：一是指对所给题目的条件进行一系列的等价转化，直到转化成容易判断充要条件为止；二是指根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断. 对点训练

(1)(2017北京东城一模,文6) “sinα+cosα=0”是“cos2α=0”的( A ) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

(2)(2017湖南娄底二模,文4)“a<-1”是“直线ax+y-3=0的倾斜角大于”的( A ) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

(3)(2017河北唐山二模,文3)“x2+5x-6>0”是“x>2”的( B ) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4（二）充分条件、必要条件的应用(预习：留待第二节课讲) 例4

归纳：与充要条件有关的参数问题的求解方法:解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并由此列出关于参数的不等式(组)求解. 对点训练

已知P={x|x2-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}. 若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为

[0,3] .

变式发散

本题条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件? 五．学科素养

思想方法——等价转化思想在充要条件中的应用

分析

先求出p，q对应不等式的解集,再利用p，q之间的关系列出关于m的不等式或不等式组得出结论. 六．小结作业：

完成《课时规范训练》

七．课后反思

本节内容是教学科比较基础的知识，且高考对本节内容的考查频率比较低。但是对充分条件、必要条件的判断具有一定的综合性，所以涉及到的知识点比较多，这对于平行班的学生而言具有一定的难度。在本节教学中，我把重点放在对充分条件和必要条件概念的理解以及对充分条件和必要条件的判断方法上，等到学生将后面的知识复习到位之后，再重点解决相关例题。