1.4.3 含有一个量词的命题的否定公开课教案

1．4．3 “含有一个量词的命题的否定”教学设计

【教学目标】 一

.知识与技能目标 （1）通过探究数学中一些实例，使学生总结归纳出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． （2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定． 二．过程与方法目标

：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

三.情感态度价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

【教学重难点】

重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

【教学过程】 一．复习提问：什么是全称命题和特称命题？（学生回答）

说出下列命题是全称命题还是特称命题：(1)有的命题是不能判定真假的(2)所有的人都喝2水；(3)存在有理数x，使x-2=0;(4)对所有实数a，都有|a|≥0. 那么对这样含有一个量词的命题如何进行否定呢？

二．探究1 写出下列命题的否定

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3） x∈R,x2 －2x＋1≥0。

分析：前三个命题都是全称命题其中：命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形； 命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，存在一个素数不是奇数；

命题（3）的否定“并非∈R, x2－2x＋1≥0”，也就是说，x∈R,x2 －2x＋1＜0；

归纳：通过对上述命题的否定，你发现什么规律？（学生分组讨论再让各组推举代表回答）

说明：此处用了符号语言、

是为了让学生进一步熟悉全称命题和特称命题的符号表示。 例题1：（１） p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（２） p：每一个四边形的四个顶点共圆；（３） p：对任意的∈Z，x2 个位数字不等于3；

巩固练习1：（1）nz,nQ

(2)

任意素数都是奇数；(3)每个指数函数都是单调函数．

说明：先通过探究1例题1和练习1让学生掌握全称命题的否定，循序渐进，再学习后面的特称命题的否定就容易了。

三、探究2：写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形； （3）x∈R,x2 ＋1＜0。这三个命题都是特称命题，

其中：命题（1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数； 命题（2）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形； 命题（3）的否定是“不存在x∈R,x2＋1＜0”，也就是说，

∈R,

x2 ＋1≥0

归纳：通过对上述命题的否定，你又发现什么规律？（学生分组讨论再让各组推举代表回答）

例题2

（1） p：有的三角形是等边三角形；

（2） p：有一个素数含三个正因数。（3） p： x∈R, x2 ＋2x＋2≤0；

巩固练习2、(1)有些三角形是直角三角形；(2)有些梯形是等腰梯形；(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数．

．巩固练习3 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：（1）p：正方形

的四条边相等；

（2）p:平方和为0的两个实数都为0．（3）P:“存在一个三角形，内角和o不等于180

此处给出的这个巩固练习是把两种命题放在一起让学生进行区别，并正确写出其否定形式。

四、小结全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．某些命题的否定形式（学生分组讨论再让各组推举代表回答）

五、作业布置：教材P26

A组第3题、B组