1.4.1 全称量词教案范文

第一章

第四节

基础训练题

一、选择题（每小题５分，共20分）

１．下列说法中，正确的个数是（

）

①存在一个实数，使2xx40；

②所有的质数都是奇数；

③斜率相等的两条直线都平行；

④至少存在一个正整数，能被５和７整除。

Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４

２．下列命题中，是正确的全称命题的是（

）

Ａ．对任意的a,bR，都有ab2a2b20；

Ｂ．菱形的两条对角线相等；

Ｃ．x,x2x；

Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。

３．下列命题的否定不正确的是（

）

Ａ．存在偶数2n是７的倍数；

Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于180；

Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；

Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。

4．命题p:ab0(a,bR)；命题q:ab0(a,bR)，下列结论正确地为（

）

Ａ．pq为真

Ｂ．pq为真

Ｃ．p为假

Ｄ．

q为真

二、填空题（每小题4分，共16分）

5．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定

。

6．全称命题xM,p(x)的否定是

。

7．命题“存在实数x,y，使得xy1”，用符号表示为

；此命题的否定是

（用符号表示），是

命题（添“真”或“假”）。

8．给出下列4个命题：

①abab0；

②矩形都不是梯形；

③x,yR,xy1；

④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全称命题是

。

三、解答题：（26分）

9．（10分）已知二次函数f(x)2x(a2)x2aa，若在区间[0，1]内至少存在一22222222222

1

个实数b，使f(b)0，则实数a的取值范围是

。

10．（16分）判断下列命题的真假，并说明理由：

（1）xR，都有xx121；

2（2）,，使cos()coscos；

（3）x,yN，都有xyN；

（4）x,yZ，使2xy3。

四、一题多解题：（10分）

a1(1qn)11．写出命题“所有等比数列{an}的前n项和是Sn（q是公比）”的否定，并1q判断原命题否定的真假。

五、学科综合题：（16分）

12．写出下列各命题的否命题和命题的否定：

2（1）a,bR，若ab，则aab；

（2）若，则sinsin；

（3）若acbc，则ab；

（4）若bac，则a,b,c是等比数列。

六、推理论述题：（12分）

13．设Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ四人分比获得１——４等奖，已知：

（１）若Ｐ得一等奖，则Ｑ得四等奖；

（２）若Ｑ得三等奖，则Ｐ得四等奖；

（３）Ｐ所得奖的等级高于Ｒ；

（４）若Ｓ未得一等奖，则Ｐ得二等奖；

（５）若Ｑ得二等奖，则Ｒ不是四等奖；

（６）若Ｑ得一等奖，则Ｒ得二等奖。

问Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ分别获得几等奖？

第一章

第四节

基础训练题答案

一、选择题

2１．Ｃ

点拨：①方程2xx40无实根；②２时质数，但不是奇数；③④正确。

２．Ｄ

点拨：Ａ中含有全称量词“任意”，因为ab2a2b2

2 222

(a1)2(b1)20；是假命题，Ｂ，Ｄ在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；Ｃ是特称命题。

3．A

点拨：写出原命题的否定，注意对所含量词的否定。

4．A

点拨：原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有……。由此可以看出命题p为假，命题q为真，所以p为真，q为假。

二、填空题

5．有些函数没有奇偶性。点拨：命题的量词是“每个”，对此否定是“有些、有德、存在一个、至少有一个”的等，再否定结论。

6．

xM,p(x)

点拨：课本知识点的考查，注意用数学符号表示。

7．x,yR，xy1；x,yR，xy1，假。

点拨：注意练习符号,,,,

等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。

8．①②④

点拨：注意命题中有和没有的全称量词。

三、解答题

9．(1,0)

点拨：考虑原命题的否定：在区间[0，1]内的所有的实数b，使f(b)0，22a2a0f(0)011所以有，即2，所以a或a0，其补集为(,0)

22f(1)0aa2010．（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题

点拨：（1）因为x2x1111111x2x(x)20，所以x2x1恒成立；（2）222442例如R,2k(kZ)，符合题意；（3）例如x1,y5，xy4

N；（4）例如x0,y3，符合题意。

四、一题多解题

a1(1qn)11．“有些等比数列{an}的前n项和不是Sn（q是公比）”。是真命题。

1qa1(1qn)解法一：当等比数列的公比q1时，等比数列{an}的前n项和公式是Sn，1q这个公式是有条件的，而不是对于所有的等比数列都适用。所以原命题为假，它的否定为真命题。

a1(1qn)解法二、寻找出一个等比数列其前n项和不是Sn，观察分母，q1时1qa1(1qn)a1(1qn)无意义，例如数列an1，而不能用公式Sn

Snn1n，Sn1q1q

3

点拨：命题真假的判断有两种；一种是判断原命题是否正确，另一种是判断原命题的否定是否正确，可以用证明的方法，也可以寻找反例。

五、学科综合题

212．解：（1）否命题：a,bR，若ab，则aab；命题的否定：a,bR，2若ab，则aab

（2）否命题：若，则sinsin；命题的否定：若，则sinsin；

（3）否命题：若acbc，则ab；命题的否定：a,b,c，若acbc，则ab；

ac（4）否命题：若bac，则a,b,c不是等比数列。命题的否定：若ba,b,cR，则a,b,c不是等比数列。

22，点拨：注意区别命题的否定和否命题。进一步可以判断所写的否命题和命题否定的真假。

六、推理论述题

13．分析：本题有6个命题，推理的前提是命题的真假之间不能产生矛盾。假设任何一个命题为真都可以推出结论。

解：S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖。

点拨：用到的知识点是单称命题之间（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）的真假关系。

由命题（3）知，得一等奖的只有P，Q，S之一（即R不可能是一等奖）；若P得一等奖，则S未得一等奖，与命题（4）矛盾；若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P只能得三等奖或四等奖，与命题（3）矛盾；所以只有S得一等奖，若P是二等奖，由（2）Q不得三等奖只能是四等奖，所以R是三等奖；若P是三等奖，则R是四等奖，Q得三等奖与（2）矛盾。

本题用如下列表的方式最容易判断了：

一等奖

二等奖

三等奖

四等奖

S

P

R

Q

4