1.1.2 简单组合体的结构特征课件配套优秀教案案例

[教学目标]

1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型. 教学过程

一空间几何体

1.概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体. 2.多面体与旋转体

类别

定义

图示

多面体

由若干个平面多边形围成的几何体

旋转体

由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，其中定直线叫做旋转体的轴

2棱柱、棱锥、棱台的结构特征

多面体

定义

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相棱柱

邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.

有一个面是多边形，其余各面都是棱锥

有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.

S-ABCD

如图可记作，棱锥底面(底)：多边形面. 侧面：有公共顶点的各个三角形面.

如图可记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′

底面(底)：两个互相平行的面. 侧面：其余各面. 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：侧面与底面的公共顶点. 按底面多边形的边数分：三棱锥、棱按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱图形及表示

相关概念

分类

柱、……

侧棱：相邻侧面的公共边. 四顶点：各侧面的公共顶点. 锥、……

由三棱锥、上底面：原棱锥的截面. 用一个平行于棱锥棱台

底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.

如图可记作：棱台ABCD-A′B′C′D′

三．思考

(1)棱柱的侧面一定是平行四边形吗？

(2)棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？

答

(1)根据棱柱的概念侧棱平行、底面平行可知，棱柱的侧面一定是平行四边形. (2)根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点. 下底面：原棱锥的底面. 侧面：其余各面. 四棱锥、五棱锥…截得的棱台分别侧棱：相邻侧面的公共边. 叫做三棱顶点：侧面与上(下)底面台、四棱台、的公共顶点. 五棱台……

题型一

棱柱的结构特征

例1

下列说法中，正确的是(

) A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点

B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面

C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形

D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形

答案

D 反思与感悟

棱柱的结构特征：

(1)两个面互相平行；

(2)其余各面是四边形；

(3)每相邻两个四边形的公共边互相平行. 求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征. 跟踪训练1

下列关于棱柱的说法错误的是(

) ．．A.所有的棱柱两个底面都平行

B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行

C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱

D.棱柱至少有五个面

答案

C 题型二

棱锥、棱台的结构特征

例2

下列关于棱锥、棱台的说法：

①棱台的侧面一定不会是平行四边形；

②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；

③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是________. 答案

①②

反思与感悟

判断棱锥、棱台形状的两个方法

(1)举反例法：

结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. (2)直接法：

定底面

看侧棱

跟踪训练2

下列说法中，正确的是(

) ①棱锥的各个侧面都是三角形；

②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；

③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；

④棱锥的各侧棱长相等. A.①②

B.①③

C.②③

D.②④

答案

B 题型三

多面体的表面展开图

例3

画出如图所示的几何体的表面展开图. 棱锥

只有一个面是多边形，此面即为底面

相交于一点

棱台

两个互相平行的面，即为底面

延长后相交于一点

反思与感悟

多面体表面展开图问题的解题策略：

(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图. (2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图. 跟踪训练3

如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？

解

由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：

所以(1)为五棱柱；(2)为五棱锥；(3)为三棱台.