习题3.1优秀教案设计

3.1.两条直线平行与垂直判定的应用教学设计

【学习目标】

1. 通过画出两条平行直线，能说出两条直线平行时倾斜角的关系，并能总结出两条直线平行的判定；

2.通过具体直线斜率的计算，能猜想出两条直线垂直时斜率的一般关系，并能借助几何画板的演示，体会两条直线垂直的判定，进而能够严格证明；

3.通过例题，应用两条直线平行与垂直的判定解决平面几何中与平行、垂直有关的简单问题，初步体会解析几何的主要研究方法：几何问题代数化，以及解答解析几何问题的一般思路：数形结合思想. 【教学重点】

两条直线平行与垂直的判定及应用

【教学难点】

两条直线垂直判定的证明

【评价任务】

1.完成探究1，实现目标1；通过例1和学习小结检测目标1是否达成；

2.完成探究2，实现目标2；通过例2和学习小结检测目标2是否达成；

3.通过探究1、探究2、例1、例2、和学习小结，检测目标3是否达成；

【教学过程】

一、课前诵读（温故知新）

1. tan451，tan1351，tan303，tan1203；

3sin,k,kZ；

cos22.同角三角函数基本关系之商数关系：tan3.诱导公式：sincos，cossin.

22y2y1. x2x14.若A、B两点的坐标分别为x1,y1、x2,y2，且x1x2，则直线AB的斜率为kAB二、新课学习（探究引领）

1、两直线平行的判定

1

【探究1：独立思考】

请在平面直角坐标系中画出两条平行直线l1,l2，并观察它们的倾斜角1,2有什么关系？进一步思考它们的斜率有什么关系？

【总结规律】：两直线平行的判定

（1）

（2）

例1.已知A0,0,B2,1,C4,2,D2,3,

（1）请在平面直角坐标系中画出直线AB与CD，判断AB与CD的位置关系，并给出证明，

（2）连接BC,AD，判断四边形ABCD的形状，并给出证明.

2、两直线垂直的判定

【探究2：小组讨论】请同学们相互合作，在小组里讨论完成以下问题. 2

（1）设直线l1,l2的倾斜角分别为30,120，计算k1k2 ，并分析l1,l2是什么位置关系？

（2）设直线l1,l2的倾斜角分别为45,135，计算k1k2 ，并分析l1,l2是什么位置关系？

（3）设直线l1,l2的倾斜角分别为1,2，且l1l2，请根据（1）（2）的结果，猜想k1k2 .

【总结规律】：两直线垂直的判定

（1）

（2）

例2.已知A5,1,B1,1,C2,3,

（1）请在平面直角坐标系中画出直线AB与BC，判断AB与BC的位置关系，并给出证明，

3

l112l2

（2）根据（1）中的结果，判断三角形ABC的形状.

3.学习小结

【本节课你学了什么数学知识及思想方法？】

三、课后作业（巩固延伸）

1.已知Am,1,B1,m,P1,2,Q5,0,

（1）若直线AB与PQ平行，求m的值；（2）若直线AB与PQ垂直，求m的值. 2.已知直线l1的斜率为k2，l1∥l2，A3,5,Bx,7,C1,y是l2上的三个点，求x和y的值. 3.已知四边形ABCD的四个顶点为Am,n,B6,1,C3,3,D2,5,若ABCD是直角梯形，求m和n的值. 参考答案：1、m118298625,m2;2、x4，y3;

3、m，n或m，n. 25513134