3.3.4 两条平行直线间的距离课堂实录及点评

课

型

新课

课

题

两条平行直线间的距离

主备人

张新敏

会求两条平行线间的距离.

教学目标

（学习目标）

教材分析

教学重点

教学难点

疑难预设

理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。

对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立

对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立

模式与方法

引导启发，精讲精练

教 学 内 容

师生活动及时间分配

个案补充

教

学

流

程

提出问题

①已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点请学生观察上面三种特殊P到直线l的距离.你最容易想到的方法是什情形中的结论

么?各种做法的优缺点是什么?

②前面我们是在A、B均不为零的假设下推导

出公式的，若A、B中有一个为零，公式是否

仍然成立？

③回顾前面证法一的证明过程，同学们还有什

么发现吗？(如何求两条平行线间的距离)

(ⅰ)x0=0,y0=0时，d=；

22AB

|Ax0C|(ⅱ)x0≠0,y0=0时，d=；

22AB

|By0C|(ⅲ)x0=0,y0≠0时，d=.

22AB

观察、类比上面三个公式，能否猜想：对任意

的点P(x0,y0)，d=?

|Ax0By0C|学生应能得到猜想：d=.

22AB

二、新课讲授

启发诱导：当点P不在特殊位置时，能否在距

|C|

离不变的前提下适当移动点P到特殊位置，从而可利用前面的公式？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理) 证明：设P0(x0,y0)是直线Ax+By+C2=0上任一点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为d=又∴d=|Ax0By0C|AB22. Ax0+By0=-C2，Ax0+By0+C2=0,即

. |C1C2|AB22. 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式为d=|C1C2|AB22. 三、例题讲解：

例1：求两条平行直线L1:3x+4y-5=0和L2:6x+8y-9=0之间的距离

变式训练1: （1）求两条平行直线L1:3x+4y=10和L2:3x+4y=15间的距离

（2）求两条平行直线L1:2x-7y-8=0和L2:6x-21y-1=0间的距离

例2：求平行于直线x-3y=0且与其距离为3的直线L的方程

变式训练2：到直线2x+y+1=0的距离为55

反思：求平行于直线Ax+By+C=0的直线方程

设为Ax+By+m=0(m≠c)求待定系数m 每道题分别叫一名学生到黑板上去展示

老师根据学生展示的过程和结果进行点评，及时纠正出现的问题和错误

通过讲练结合，让学生熟练掌握两平行直线间距离公式的应用并会正确求出该距离

的点的集合为

A.

直线2x+y-2=0 B.

直线2x+y=0 C.

直线2x+y=0或直线2x+y-2=0 D.

直线2x+y=0或直线2x+y+2=0 例3：易错辨析

易错点：利用两条平行直线间的距离公式求距离时, 常忽略方程的系数而致错. 求平行直线L1:3x+4y+2=0和L2:12x+16y-8=0之间的距离

错解：d=|2（--8）|3422=2 错解的原因是什么？

请写出正确的解题过程

四．课堂训练

求下列两条平行直线之间的距离

L1:2x+3y-8=0 L2:2x+3y+8=0 L1:3x+4y=10 L2:3x+4y-5=0 五、课堂小结

通过本节学习，要求大家：

1.掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离. 2.构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作. 3.本节课重点讨论了平面内点到直线的距离和两条平行线之间的距离，后者实际上可作为前者的变式应用. 作业

课本习题3.3

A组9、10；B组2、4.